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主要内容

乘以和除以幂 (整数指数)

视频字幕

让我们来做些练习, 是关于指数性质的练习, 特别是针对整数指数。 让我们来看 4 的 -3 次方 乘以 4 的 5 次方 等于什么。 我鼓励大家暂停这个视频, 自己先考虑一下。 解这个题目有几个方法。 看,这两项相乘, 它们有相同的底数。 这就是底数 4 。 我把指数相加, 4 的 -3+5 次方, 它就等于 4 的 2 次方。 这是一个简单的指数的性质。 但是你可以思考一下 为什么它有道理。 4 的 -3 次方, 就是 1 除以 4 的 3 次方, 或者把它看成 1 除以 4乘4乘4。 然后, 4 的 5 次方 就是 5 个 4 相乘。 这就是乘以 4乘4乘4乘4乘4。 所以,注意,当你做这个乘法时, 你的分子有 5 个 4, 分母有 3 个 4 。 分母的 3 个 4 将会被 分子的 3 个 4 消掉, 你留下的还有这些, 5-3, 或者 -3+5 个 4, 也就是 4乘4。 这和 4 的 2次方是一回事。 现在我们来做一个带有变量的。 我们你有 a 的 -4 次方 乘以 a 的 2 次方。 它等于什么? 和上次一样,有同样的底数。 这一次,它是 a ,因为它们相乘, 你可以将指数相加, 就是 a 的 -4+2 次方。 它就等于 -2 次方。 再看一下,它有道理。 这里, 它就是 1 除以 a乘a乘a乘a 这就是 乘以 a乘a , 它消去它,它消去它, 只剩下 1 除以 a乘a 。 这和 a 的 -2 次方 是一回事。 现在,我们看商的计算。 如果我问你, 12 的 -7 次方 除以 12 的 -5 次幂是多少, 当你做除法, 如果底数相同,你就把指数相减。 所以,这就等于 12 的 -7 减 -5 次方。 你将减去下面的指数。 这样,它就等于 12 的 -- 减去一个负值就等于 加一个正值 12 的-2 次方。 再说一遍, 我们需要想一想 为什么这样做有它的道理? 你可以把它重新写成 12 的 -7 次方 除以 12 的 -5 次方, 这就等于12 的 -7 次方 乘以 12 的 5 次方, 如果我们再这里取其倒数, 你就要让指数为正。 然后,你就会得到与我们刚才所做的 积的运算例题完全相同的结果。 我们还要再做一个 有变量的例题。 我有一个 x 的 -20 次方, 除以 x 的 5次方, 和上面一样,我们有相同的底数。 我们正在求它的商。 这将等于 x 的 -20-5 次方。 因为我们有这一项在分母上, 它就等于 x 的 -25 次方。 再来一次,你可以把原来的表达式 看成是 x 的 -20 次方 有一个 x 的 5 次方在其分母上, 除以 x 的 5次方, 就等于 乘以 x 的 -5 次方。 所以 这里,你只需要把指数相加。 这样,你又会得到 x 的 -25 次方。