分析分数指数

我们已经知道怎么来计算诸如64 的1/3指数方次这样的题 我们知道这和 64来开立方根是一回事 而且我们知道4乘以4再 乘以4或者说4的立方等于64 如果我们来求64的立方根 我们就是要找一个数，这个数乘以它自己 再乘以它自己要等于64 那么这个数我们知道是4，所以答案 就是4 我们现在来考虑稍微 复杂一点的指数为分数的运算 我们看到的这个指数的分子是1 现在我们来看一点不同的 我们来看64的2/3指数方次 等于多少 这里我要用到指数的性质 也就是我们将要学到的 但是这个指数的性质 是这样的---我们来看一个简单的数 如果我来做2的3次方指数运算 然后我在此基础上再来做它的4次方 那么就是和下面是一样的---2 的3乘以4的指数方次，或者说等于2的12次方，您也可以 写成2的4次方之后 再来做它的3次方 总之我所说的是：如果先做某个数的指数方次， 然后又在这个结果之上再来做指数运算 那么其实就等于先把这2个指数相乘，再求这个数积的指数方 也就是如刚才2的12次方 所以我们可以用这个性质来解 2/3就是1/3乘以2 所以我们换个角度做 我们可以这样来看 就是先做64的1/3指数运算 然后将结果做平方运算 注意的是，我在求某数的指数运算 然后在其结果上做指数运算 如果我先就把这2个指数相乘 我可以得到64的2/3指数方是多少 现在，为什么我要这么做呢 这是因为，我们已经知道64的1/3指数方的结果 我们之前已经计算出来 其结果是4 所以我们可以说，我们来写下来 用同样的黄色来表示---它 就等于4的平方，也就是等于16 所以64开2/3指数方就等于16 我考虑的方法是，我先来算 64的立方根，等于4 然后再来算它的平方 所以我算出来是16 现在再来做一个更复杂一点的问题 我鼓励您自己先试试怎么做 在我解答出这道题之前 我们来做8/27这个数的指数运算 我们来做的指数是 我来用颜色来做标记-指数是负的2/3 负的2/3次方 我建议您先暂停一下视频自己试做一下 对我而言，要想到的的第一件事就是 只要我看到的是一个负的指数 我就要想办法把负的指数换掉 我就要提醒自己，负的指数 需要用倒数的方法 把它变成正的指数 我用一个不同的颜色 我用这个淡紫色来表示 所以就变为求27/8的指数运算 我只是用倒数的方法将基数变了一下 它就变成求27/8的正的2/3次方 注意的是，我所做的，就是去掉指数 并且取基数的倒数 8/27就是基数 负的2/3就是指数 那么现在，我们该如果来做呢 我们已经看到的是 如果分子有指数再除以有 同样指数的分母---这里又引入指数的另外一个 性质---这个就和下面的指数运算一样 27的2/3次方---指数是2/3次方，除以8的 2/3次方 这是指数的另外一个非常强大的性质 注意，如果我有一个数被另一个数除 然后将整个这个分数做指数运算 我可以先做分子的指数运算 再来除以分母的指数运算 一样的指数 现在来想想这意味着什么 就像我们之前看到的那样， 其实就是一回事 这就先把27开1/3方 然后再来做平方。因为1/3乘以2等于2/3 所以我先来把27开1/3方 然后将其结果平方 所有的颜色标记都会 变成很多颜色 我们再来除以做8的1/3次方 然后再来求其结果的2次方 我们在分母做同样的指数运算 我们做8的1/3次方然后再做其平方 那么其结果是什么呢 好了，27的1/3次方就是27开立方根 就是某一个数-这个数 乘以它本身再乘以它本身等于27 好了，您可能马上就知道是3的3次方 等于27，那么27的1/3次方就等于3 那么分子呢，就等于3的平方 然后分母呢，我们 就来先算8的1/3次方 那么2乘以2乘以2等于8 所以8的1/3次方等于2 我用同样的橘色来写 8的1/3次方等于2，然后我们再把结果平方 那就是简化为3的平方 除以2的平方，也就等于9/4 所以如果您进行分步，再一步一步做下去 也就没有这么复杂了