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分数指数的计算:分数基

视频字幕

分数指数幂一开始看起来很吓人 多做一些例题是有帮助的 那就让我们再做几道 现在我们的数字是25/9 然后要算它的1/2次方 这道题本质上问的是 25/9的算术平方根是多少 那么什么数跟自己相乘能得到25/9呢? 我们知道5乘以5等于25,3乘以3等于9 那么我们不如就直接用5/3 因为5/3乘以5/3 就是25/9 也可以说5/3的平方 就是25/9 25/9的1/2次方就等于5/3 现在我们来挑战一下 算一道比较麻烦的题目 让我们来算81/256的-1/4次方 我鼓励你暂停视频,自己先算一算 这是什么情况? 看到负指数,我要做的第一件事 就是要把负数给解决掉 让我把它变成倒数 就变成正指数了 所以我可以说这道题算的 其实是256/81的1/4次方 现在我就可以问 什么数字自己乘以自己 等于256 什么数字自己乘以自己乘以自己 我说够四遍了吗? 4个什么相同的数字相乘 会得到81? 可以这样来考虑这道题 待会儿我们可以 更深入地考虑 幂指数的性质 但是这道题目实质上和 256的1/4次方除以81的1/4次方是一样的 实际上,你从这里就能看出来 这里就和25的平方根 除以9的平方根是一样的 或者说25的1/2次方除以9的1/2次方 我们就在这里算 我们还是要解决这个数是多少的问题 这个不是很好算 是得绕几个步骤 才能算出来 但是如果你能认出来16乘以16 等于256的话就能得出是4 我们知道4的3次方 或者说4个4相乘 4乘以4等于16,再乘以4等于64,再乘以4就是256 所以4的4次方就是256 或者说4就等于256的1/4次方 没错吧? 那81呢 你可能会反应出是3 我们知道3的4次方 就是4个3相乘,也就是81 3就等于81的1/4次方 上面的分子256的1/4次方等于4 81的1/4次方就等于3 所以这道题目的解就等于4/3