主要内容
代数1
简化立方根式表达式
简化包含根的复杂表达式的示例。在此示例中，我们简化了 5∛ (2 x²)⋅3∛ (4x⁴)。 由 Sal Khan 和 蒙特雷科技大学 创建
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来做下面乘法并简化 5乘以2x的平方再开立方根乘以3乘以4x的4次方再开立方根 我一看到这2个相乘，我脑子里 马上就想到可以进行交换 因为乘法是可以交换的--好了 乘法交换律允许我们 改变乘法的顺序 我们可以先把常数项放在一起 就可以先用5乘以3 然后我们可以把另外2个项放在一起 就是2个要开立方根的项 开立方根就是这个数的1/3次方 所以x的立方根就是 x的1/3次方 我们来做 我们来交换位置并把开立方根重写为 做其1/3次方 我有常数5和3 它们相乘 我们又有2个立方根项--我用新的颜色来做 这里是2x的平方开立方根 我可以重写为2x的平方的1/3次方 这里还有4x的4次方开立方根 所以可以重写为4x的4次方的1/3次方 从指数运算法则我们知道 如果有2项都有同样的指数项 要做它们的乘积的话 我们可以先做乘积 然后再来进行指数运算 所以如果我有a的x次方乘以b的x次方 这就等于a乘以b的x次方 我们可以来简化下面的 2x的平方乘以4x的4次方 再来进行1/3次方 当然，5乘以3等于15 如果我们要来对这个表达式进行简化 再来说明一下，因为是乘法有交换律，所以我们可以交换位置 加上乘法的结合律性质，我们可以重新组合 怎样分组并不重要 因为这里都是乘法 这里是2乘以4，就是6，乘以x的平方 再乘以x的4次方。x的平方乘以x的4次方 就是x的6次方 所有这些的1/3次方 然后这个再乘以那个 喔，这里不是6 2乘以4等于8 我在做什么呢 2乘以4等于8 x的平方乘以x的4次方等于x的6次方 我脑子里在想指数项要做加法所以刚才把8写成6 当然，2乘以4等于8，而不是6 但是我们要加指数项 它们有相同的底数 x的平方乘以x的4次方等于x的6次方 再来做1/3次方 再来乘以15 然后我们就可以再来用这个结果 实际上，不是那个结果 实际上 这个结果 我们要算某个数的次方 这是一回事 等同于8的1/3次方 乘以x的6次方再1/3次方 所以这些再乘以15 8的1/3次方 就是8开立方根 您可能已经意识到8等于2乘以2乘以2 所以8的1/3次方是2 8就是2的3次方 所以2的3次方的1/3次方就是2的一次方 2乘以2乘以2等于8 x的6次方的1/3次方 根据我们知道指数的运算 就等于x的6次方的1/3次方 或者x的6除以3的次方 或者就是6除以3等于2，就是x的平方 所以这里就是x的平方 所以15乘以2，得到30 所以就等于这个项 然后您有这一项 我想用不同的颜色来做 然后这一项 这个颜色还是不对 这个项等于x的平方 我们做完了 还有很多其他方法可以做 您可能还没有决定用指数符号做 您可以说，这是立方根 我可以把立方根里面的项先相乘 所以这里您不必写1/3 您可以就保留立方根符号 所有出现立方根的地方 取决于您怎么对其分组 然后对其进行不同的运算 只要您处理好指数的运算 您就会得到同样的答案