简化根 (高索引根)

目前为止，我们见过的根式 只有平方根。 我们已经看到了如果我们在平方根下面写一个9， 那就意味着9的完全平方根， 也就是3. 或者你可以把它看成正的9的平方根。 事实上我这么写来代表平方根 是不够准确的。 所以我也可以写成这样 我可以先写一个根号，然后 在这里写一个2，那就意味着平方根， 9的完全平方根。 如果某些数取平方， 我就会得到9. 根号其实并不 只代表平方根。 你可以改变这里的数字 就可以代表不同次的根号。 举例来说，如果我问你-- 你可以把这个叫做立方根， 或者你可以称之为27的三次根号。 这是什么？ 这是某些数的三次方 让我得到27. 好的，唯一的三次方等于 27的数是3. 3乘以3乘以3乘以3等于27. 9乘以3等于27. 就像这样，让我们再多做一道题。 假如说我有16--我要换一个颜色。 假如说我有16然后我想取16的四次根号， 那个数的四次方等于16？ 如果你没有马上想到答案， 你实际上可以把16分解 来得到答案。 让我们看看。 16等于2乘8. 8是2乘4. 4是2乘2. 所以这就等于四次根号的2乘2 乘2乘2. 你有四个2. 好的，我有4个2相乘，所以 四次根号就肯定等于2. 然后你可以看成四次完全平方根 因为如果是-2， 也是成立的。 就像你可以有很多平方根， 你也可以有很多四次方根。 但是根号代表着完全根。 现在，我们已经 化简了之前的传统的根号。 现在希望我们可以学着 化简一些更高次的根号。 所以让我们尝试一些。 假如说我希望把这个表达式化简。 96的五次方根. 就像我之前说的，让我们直接分解。 所以96是2乘48. 48就是2乘24. 24就是2乘12. 12就是2乘6. 6是2乘3. 这就等于五次根号下2乘2乘2 乘2乘2. 乘3. 另一种方式就是你可以把它看成 分数次方。 你可以把它看成分数次方。 这个我们之前讲过。 这就等于2乘2乘2乘2 乘2乘3的1/5次方。 让我表达地更清晰一些。 有一个n次根号就等于 这个数的1/n次方。 这就等于这里的表达式。 所以假如说这是1/5次方， 这就等于2乘2乘2乘2乘2 乘2的1/5次方。 乘上3的1/5次方。 现在这些是相乘的关系。 我有五个2相乘。 然后我取它的1/5次方。 好的，这个的1/5次方就是2. 或者说这个的1/5次方就等于2. 所以这就等于2. 然后这就等于3的1/5次方。 2乘以3的1/5次方，这就是你可以 简化的最简形式了。 但是如果我们希望保持根号形式， 我们可以写成2乘以3的五次根号。 让我们再做一个。 让我把一些变量写下来。 假如说我想要化简 64乘以x^8的六次根号。 所以让我们先处理64. 64就等于2乘32，32就是2乘16. 16是2乘8. 8就是2乘4. 4就是2乘2. 所以我们有1，2，3，4，5，6 正好是2的六次方。 所以这就等于2的六次方的六次根号。 就是64的六次根号--乘以x的八次方六次根号。 现在，2的六次方的六次根号， 这就很简单了。 所以这里的部分直接就等于2. 这就等于2乘以 x的八次方的六次根号。 我们如何化简这个呢？ 好的，x的八次方，这就等于 x的六次方乘以x平方。 你有相同的底，你只需要加上这些指数。 这就等于x的八次方。 所以这就等于2乘以六次根号下 x^6*x^2. 这里的六次根号， 六次根号下x的六次方，就是x. 所以这就等于2乘以x乘以 六次根号下x^2. 现在我们甚至可以简化 更多的表达式。 记住，这里的表达式， 就等同于x^2的1/6次方。 然后如果你记得指数定理， 当指数有几次方时 这就等于x的 2乘以1/6次方。 或者--让我这样写--2乘以1/6次方， 就等于--让我不要忘掉这里的2x. 所以我在这里有一个2x,在那里有一个2x. 然后这就等同于2x--就等同于这里的2x 乘以2x的2/6次方。 或者，如果我们想要写成最简化的形式 你会得到2x乘以--我们有什么？ x的1/3次方。 所以如果你想写成根号形式， 你可以写成等于2x乘以x的三次根号。 或者，另一种思考方式是，你可以直接说-- 所以我们只需要从这个地方。 我们可以这么写。 我们可以忽略这个， 我们可以说，这就等于2乘以x的八次方的1/6次方。 8的1/6次方。 x的八次方的1/6次方。 所以这就等于2乘以x的--8乘以1/6 8/6次方。 然后可以化简分数。 这就等于2乘以x的4/3次方。 这两个是完全等价的。 为什么呢？ 因为我们有2乘以x或者2乘以x的一次方 乘以x的1/3次方。 1加上1/3,就等于4/3. 所以希望这个视频可以让你对 高次根号产生兴趣。 我认为这回对你找到分解方法有所帮助， 比如当你看到六次根号， 你会意识到我要去找一个因数至少出现了六次。 然后我会发现这是2的6次方。 无论如何，希望你认为这些对你有所帮助。