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代数1

课程 6: 简化平方根

简化平方根回顾

了解如何重写平方根 (以及包含它们的表达式), 使得在平方根里没有完美的平方. 例如, 重写 √75 作为 5⋅√3。

通过把根号内包含平方数的因数，开方移到根号外的方法，我们可以对 square root of, 75, end square root 进行简化.

首先我们对 75进行因数分解，看看因数中是否有平方数：

75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.

找到一个！这样我们就可以对根式进行简化了：

\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}

因此， square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

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问题1.1

化简。
将下面二次根式化成最简二次根式。

root, start index, end index, equals

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通过把根号内包含的所有平方数的因数，开方移到根号外的方法，我们可以对 square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root 进行简化.

我们先对 54 进行因数分解：

54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6

接下来，我们看 x, start superscript, 7, end superscript 中包含的最大平方数：

x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x

现在我们可以化简了：

\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

问题2.1

化简。
将下面二次根式化成最简二次根式。

square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

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