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主要内容

简化平方根回顾

了解如何重写平方根 (以及包含它们的表达式), 使得在平方根里没有完美的平方. 例如, 重写 √75 作为 5⋅√3。

简化平方根

例题

通过把根号内包含平方数的因数,开方移到根号外的方法,我们可以对 square root of, 75, end square root 进行简化.
首先我们对 75进行因数分解,看看因数中是否有平方数:
75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
找到一个!这样我们就可以对根式进行简化了:
75=523=523=53\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\cdot3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \cdot \sqrt{{3}} \\\\ &=5\cdot \sqrt{3} \end{aligned}
因此, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.
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练习

问题1.1
化简。
将下面二次根式化成最简二次根式。
root, start index, end index, equals

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简化有未知数的平方根

例题

通过把根号内包含的所有平方数的因数,开方移到根号外的方法,我们可以对 square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root 进行简化.
我们先对 54 进行因数分解:
54, equals, 3, dot, 3, dot, 3, dot, 2, equals, 3, squared, dot, 6
接下来,我们看 x, start superscript, 7, end superscript 中包含的最大平方数:
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, dot, x
现在我们可以化简了:
54x7=326(x3)2x=326(x3)2x=36x3x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\cdot 6\cdot\left(x^3\right)^2\cdot x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\cdot \sqrt6 \cdot\sqrt{\left(x^3\right)^2}\cdot \sqrt x \\\\ &=3\cdot\sqrt6\cdot x^3\cdot\sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

练习

问题2.1
化简。
将下面二次根式化成最简二次根式。
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

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更多复杂的二次根式

问题3.1
化简.
合并同类项,并将二次根式化成最简二次根式.
2, square root of, 7, x, end square root, dot, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

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