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主要内容

简化有未知数的平方根

一个在它的变量简化根的工作例子。在此示例中,我们简化了 3√(500x³)。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

视频字幕

我在这个视频里要简化的是 3乘以500乘以x的3次方的平方根 我们把之前在YouTube里的 讨论过的一些内容加以考虑 就会得出一些有趣的启发 让您能够完成这个简化 那我们来简单回顾一下上一个视频里的所学 我们说过这个和 3乘以500的平方根是一回事 我将做的会和我在上一个视频里 做的有所不同,我就是想它这个视频看起来有趣些 这是3乘以500的平方根 乘以x的三次方的平方根 我们可以把500重写 因为500不是一个完全平方数 我们可以把500写成100乘以5 或者我们可以更好得写成10的平方乘以5 10的平方就是100 所以我们可以把第一个部分重写为 3乘以10的平方 乘以5开平方根乘以x的平方乘以x开平方根 这个和x的三次方是一回事 现在我想做的就是 我还不想谈论它 我现在来做的和我上个视频做的 方法不同 这里的根号可以重写为 那么这个就为3乘以 10的平方的平方根或者主根 乘以5的平方根 如果我们算2个乘数的平方根 其实就等于每个乘数的平方根 再来相乘 那么这里就是 x的平方的平方根 乘以x的平方根 10的平方的平方根就等于10 我在上一个视频里说到 x的平方的平方根 就是x的绝对值 以保证如果x是负数的话 那么如果您简化这个 您就得到3乘以10为30 我现在来交换顺序 乘以x的绝对值 然后这里是5的平方根 或者是5的主平方根乘以x的主平方根 那就等于5x 的主平方根 取一个数的平方根 再来乘以另一个数的平方根 也就是取5x的平方根 所有这些就简化为30乘以 x的绝对值乘以5x的平方主根 这和我们上一个视频的结果一样 这里有趣的是 如果假设我们只和实数打交道 那么x的域值 也就是要满足这个表达式成立 的实数值,那么x 就必须大于等于0 我或许可以写成这种方式 x的域值是所有大于或者等于0 的实数 我为什么这么说的原因是 如果您放一个负数,它的三次方 会是另一个负数 那么至少在实数里 您不可能得到一个实际的解 您将得到一个负数的平方根 所以如果您来解---如果您假设这个是对的 我们在和实数打交道 而不是和复杂的数字打交道 当您需要和复杂数字打交道时 您就可以把域值扩展到更广的范围 但是如果您只和实数打交道 您可以说x只是个大于等于0的数 那么x的绝对值 就是x,因为x不会是一个负数 所以如果我们假设x的域值--- 或者说如果这个表达式是成立的 或者这个是个正数 那么这个就可以写成30x乘以5x的平方根 如果您遇到需要和复杂的数字打交道 而您却不知道 是个怎样复杂的数,或者是一个想象中的数 您就不必太担心 但是如果您需要和这些数打交道 那么您就需要保持x的绝对值 因为这个就会 被定义为小于0的数