简化幂的商 (有理指数)

这里，我们有一个有趣的方程。 我们看我们能否解出 k 。 我们假设 m > 0 和一直以来一样，我们暂停视频。 你们自己尝试一下，然后我们一起做。 好，我们一起来做一下。 你们可以想到，问题的关键在于 用我们的关于指数性质的知识 对它进行简化。 我们有几个思路， 首先，我们来看这个有理式， m 的7/9次方 除以 m 的1/3次方。 这里的关键的认知就是 如果我有 x 的 a 次方 除以 x 的 b 次方，它就等于 x 的 a-b 次方。 它是从下面的概念得到的： x 的 a 次方除以 x 的 b 次方 x 的 a 次方除以 x 的 b 次方， 等同于x 的 a 次方 乘以 1/ (x 的 b 次方） 也就是等同于x 的 a 次方乘以-- 1/ (x 的 b 次方）而它等同于 x 的 -b 次方-- 这就与如下的概念相同： 有一个底数对某个指数的幂 乘以同样底数的对另一个指数的幂 等于这个底数 对两个指数之和，a 加 -b 的幂 就是 a-b 。 这两者相符。 所以我们把它重写为 我们可以把这一部分重写为， m 的 （7/9-1/3）次方等于 m 的 k/9次方。 我想你们会看到后面的结果。 7/9 - 1/3 等于什么？ 1/3 就等于 -- 如果我们想有共同的分母， 1/3 等于 3/9。 所以我可以把它重写为 3/9。 7/9 - 3/9 就是 4/9。 这就等同于 m 的4/9次方。 它等于 m 的k/9次方。 4/9 必须等于 k/9， 所以我们可以说 4/9 等于 k/9， 4 除以 9 等于 k 除以 9 这告诉我们 k 必须等于 4。 我们做完了。