重写根作为有理指数

-[配音] 题目要求我们判断 是否每个表达式等于 v的3次方开7次方根 如同以前，你可以暂停视频，想一下 是否可以判断出哪个 等于v的3次方的7次方根 一个判断它们是否相等的好方法 是将它们都转换成同样形式 所以，v的3次方的7次方根 v的三次方 某项开7次方根，等同于 将该项开1/7次方 所以，它就等于v的三次方 再1/7次方 如果我对某项开某次方，然后再开 某次方，那么，它就等同于 将它开方到两个指数的乘积 所以，它就等于是 v的3乘以1/7次方 也就是3/7 3/7 所以，我们将它写成乘积形式 看看哪个匹配 所以，v的3次方在1/7次方 这个就是我们这里的形式 所以它们是相等的 v的3/7次方 就是我们这里的 所以它们绝对是相等的 现在我们来看看这个 这个是v的1/7次方然后开立方根 它们相等吗？ 嗯，一种思考方式是， 这个部分等于是 v的1/3次方 实际上，不是的，这里不是v的1/7次方开立方根 它是v的立方根，然后整体的1/7次方 所以，它等同于v的1/3次方 然后，再开1/7次方 所以，它等同于v的7/3次方 这个和v的3/7次方不同 所以，对于表达式所定义的v, 它们不相等 我们再多做几个，或者是类似类型的问题 相关方根和分数指数的问题 以下的等式，对于 g大于或者等于0时成立，并且d是一个常数 d的值是多少？ 如果我对某项取6次方根 也就等于是对它乘1/6次方 所以，g的6次方根 然后乘1/5次方，等于是 g的1/5次方，再乘1/6次方 所以，如同我们上一个例子一样， 它等同于g的5乘以1/6次方 这个就是指数的性质 我将某项乘方某个数字，然后 将得到的整体在乘方另外一个数字 我可以直接将指数相乘 所以，它等同于 g的5/6次方 所以，d等于5/6 6分之5 g的6次方根，再开5次方，等于是 g的5/6次方 我们再多做一个 下面的等式，对于x大于0成立 且d是一个常数 则d的值是多少？ 好，这个比较有意思 我忘了说，但是，请暂停一下视频 看看你是否可以做出来 暂停下视频， 看看是否能做出来 这里，让我们将方根 写成指数形式 我可以将整个这个部分 这个部分视为一个整体 我写成x的1/7次方 而不是x的7次方根 等于x的d次方 1除以某项的某次方 等于是这个项的 负的某次方 所以，这个部分就等于是 x的-1/7次方 题目说它等于x的d次方 所以，d一定要 它一定要等于-1/7 所以，这里的关键是，当你取 某项的倒数乘方时， 相当于将这项乘方指数的负数 另外一种思考它的方式是 你可以这么看 你可以将之视为 x的1/7次方 再乘-1次方 然后，你将指数相乘 同样得到这里的这个结果 两种方式都得到d等于-1/7