If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:4:19

重写根作为有理指数

视频字幕

-[配音] 题目要求我们判断 是否每个表达式等于 v的3次方开7次方根 如同以前,你可以暂停视频,想一下 是否可以判断出哪个 等于v的3次方的7次方根 一个判断它们是否相等的好方法 是将它们都转换成同样形式 所以,v的3次方的7次方根 v的三次方 某项开7次方根,等同于 将该项开1/7次方 所以,它就等于v的三次方 再1/7次方 如果我对某项开某次方,然后再开 某次方,那么,它就等同于 将它开方到两个指数的乘积 所以,它就等于是 v的3乘以1/7次方 也就是3/7 3/7 所以,我们将它写成乘积形式 看看哪个匹配 所以,v的3次方在1/7次方 这个就是我们这里的形式 所以它们是相等的 v的3/7次方 就是我们这里的 所以它们绝对是相等的 现在我们来看看这个 这个是v的1/7次方然后开立方根 它们相等吗? 嗯,一种思考方式是, 这个部分等于是 v的1/3次方 实际上,不是的,这里不是v的1/7次方开立方根 它是v的立方根,然后整体的1/7次方 所以,它等同于v的1/3次方 然后,再开1/7次方 所以,它等同于v的7/3次方 这个和v的3/7次方不同 所以,对于表达式所定义的v, 它们不相等 我们再多做几个,或者是类似类型的问题 相关方根和分数指数的问题 以下的等式,对于 g大于或者等于0时成立,并且d是一个常数 d的值是多少? 如果我对某项取6次方根 也就等于是对它乘1/6次方 所以,g的6次方根 然后乘1/5次方,等于是 g的1/5次方,再乘1/6次方 所以,如同我们上一个例子一样, 它等同于g的5乘以1/6次方 这个就是指数的性质 我将某项乘方某个数字,然后 将得到的整体在乘方另外一个数字 我可以直接将指数相乘 所以,它等同于 g的5/6次方 所以,d等于5/6 6分之5 g的6次方根,再开5次方,等于是 g的5/6次方 我们再多做一个 下面的等式,对于x大于0成立 且d是一个常数 则d的值是多少? 好,这个比较有意思 我忘了说,但是,请暂停一下视频 看看你是否可以做出来 暂停下视频, 看看是否能做出来 这里,让我们将方根 写成指数形式 我可以将整个这个部分 这个部分视为一个整体 我写成x的1/7次方 而不是x的7次方根 等于x的d次方 1除以某项的某次方 等于是这个项的 负的某次方 所以,这个部分就等于是 x的-1/7次方 题目说它等于x的d次方 所以,d一定要 它一定要等于-1/7 所以,这里的关键是,当你取 某项的倒数乘方时, 相当于将这项乘方指数的负数 另外一种思考它的方式是 你可以这么看 你可以将之视为 x的1/7次方 再乘-1次方 然后,你将指数相乘 同样得到这里的这个结果 两种方式都得到d等于-1/7