主要内容
有理数指数等式
在此示例中，我们解决了 3ᵃ = ⁵√(3²) 中的未知问题. 由 Sal Khan 创建
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这道题是3的a次方 这道题是3的a次方 是a次方不是8次方 3的a次方等于3的平方的五次方根 然后我们需要求a等于多少 让我们来求a 我鼓励你先暂停视频 自己试一下 假如这边是五次方根 那你可能想 通过五次方来抵消这个五次方根 当然，我们不能只将一边 提到五次方 我们也要在另一边这样做 使得等式还继续成立 所以我们将等式两边 都提到五次方 那现在左边需要 我们回忆起一些次方的性质 3的a次方的五次方 假如你想知道这等于什么 这个等于3的a次方 乘3的a次方乘3的a次方乘3的a次方 乘3的a次方 那这等于什么？ 等于3的a加a加a加a加a 次方，也就是3的5a次方 所以这里运用的性质就是 假如你有某个底数的某个次方，然后 再将求整个的另一个次方 这等于这个底数的次方 是两个次方的乘积 所以我们可以将左边写成3的5a次方 等于……假如你求五次方根 的五次方的话 那结果就是根号下面的数 所以就等于3的平方 现在情况更清晰了 3的5a次方要等于3的平方 换一种想法就是 我们在两边都有相同的底数 所以这个指数要等于这边 这个指数 或者我们可以写5乘a等于2 当然现在我们就在两边除以5 得到a等于2/5 这是一个很有意思的结果 这个例子有意思的地方 就是它大概向你展示了 有理数指数的定义方法 让我们把这个代入原来的表达式里 我们刚刚解了a 然后我们得到3的2/5次方 让我用不同颜色来标明 因为我觉得这很有意思 3的2/5次方等于 五次方根 注意到这个数是分母来的 所以3的平方的五次方根 所以你用3为底数，然后平方 再求五次方根 就等于求它的2/5次方 注意 这个3，求它的2次方 然后求五次方根 用你在这里刚看到的性质 你可以这么重写 这等于3平方 然后1/5次方 我们在这边看到了这个性质 你可以将这两个指数相乘 得到3的2/5次方 这等于3的平方 然后求五次方根 3平方，然后你就是在求 它的五次方根