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主要内容

等差数列复习

复习等差数列,解决各种相关问题。

等差数列的构成与公式

在等差数列中,从第二项起,每一项与它的前一项的差都相等.我们称这个差为等差数列的公差.
例如,下面数列的公差是 plus, 2
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ,5, ,7, ,9, ,, point, point, point
等差数列公式中, a, left parenthesis, n, right parenthesis表示数列中第 n, start superscript, start text, t, h, end text, end superscript 项的数.
对于一个首项是 start color #11accd, k, end color #11accd ,公差是 start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6 的等差数列,它的通项公式为:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
等比数列的递推公式为:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
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扩展等差数列

假设我们想续写数列 3, ,, 8, ,, 13, ,, point, point, point ,首先我们看到数列中每一个数比前一个数 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ,8, ,13, ,, point, point, point
因此,我们只要在数列最后一个数上加上这个等差,就得到接下来的数,是 18
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, ,8, ,13, ,18, comma, point, point, point
问题1
数列 minus, 5, ,, minus, 1, ,, 3, ,, 7, ,, dots下一个数是什么?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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写出等比数列的递推公式

现在我们要写出数列 3, ,, 8, ,, 13, ,, point, point, point 的递推公式.我们已经知道数列的公差是 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6,首项是 start color #11accd, 3, end color #11accd.所以,该数列的递推公式为:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
问题1
写出数列 minus, 5, ,, minus, 1, ,, 3, ,, 7, ,, dots递推公式中的 kd.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
d, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

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写出等比数列的通项公式

现在我们要写出数列 3, ,, 8, ,, 13, ,, point, point, point 的通项公式.我们已经知道该数列的公差是 start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6,首项是 start color #11accd, 3, end color #11accd.所以,该数列的通项公式为:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
问题1
写出等差数列 minus, 5, ,, minus, 1, ,, 3, ,, 7, ,, dots的通项公式
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

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