主要内容
等差数列的递推公式
学会如何找到等差数列的递归公式. 比如, 找到3, 5, 7,...的递归公式
在上这一课之前,请确保你已经熟悉了 等差数列公式基础.
递推公式是如何工作的
递推公式给了我们两个信息:
- 一个数列的第一个序数
- 通过序列中前一个数去得到后一个数的规律模式
这是一个对序列 3, 5, 7, ... 各个部分的描述的递推公式.
在这个公式中,n 可以是任何的序列数,而a, left parenthesis, n, right parenthesis 是相应的序列数的数值.就是说, a, left parenthesis, 1, right parenthesis 是第一个数的数值, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis 是第 n 个数的前一个数的数值.
比如为了找到第5个数,我们需要一个一个数的推出后面的序列:
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | ||
---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f | ||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
好酷!通过这个公式我们有了和 3, 5, 7, ...一样的序列.
看看你的知识掌握地如何
写出等比数列的递推公式
假设我们想要写出等差数列 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point 的递推公式
这个公式需要能给我们提供如下信息:
- 第一个数 left parenthesisstart color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
- 通过前一个数推导出后一个数的规律 left parenthesis"加上 start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
所以,递推公式是这样的: