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主要内容

代数1

课程: 代数1 > 单元 8

课程 2: 构造等差数列
数学
代数1
数列
构造等差数列
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等差数列的递推公式

Google课堂
学会如何找到等差数列的递归公式. 比如, 找到3, 5, 7,...的递归公式
在上这一课之前，请确保你已经熟悉了 等差数列公式基础.

递推公式是如何工作的

递推公式给了我们两个信息：
  1. 一个数列的第一个序数
  2. 通过序列中前一个数去得到后一个数的规律模式
这是一个对序列 3, 5, 7, ... 各个部分的描述的递推公式.
{a(1)=3←第一个数是3a(n)=a(n−1)+2←在前面数的基础上加上2\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{第一个数是3}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{在前面数的基础上加上2}} \end{cases}
在这个公式中，n 可以是任何的序列数，而a, left parenthesis, n, right parenthesis 是相应的序列数的数值.就是说， a, left parenthesis, 1, right parenthesis 是第一个数的数值， a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis 是第 n 个数的前一个数的数值.
比如为了找到第5个数，我们需要一个一个数的推出后面的序列：
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
好酷！通过这个公式我们有了和 3, 5, 7, ...一样的序列.

看看你的知识掌握地如何

1) 通过这个公式找到b, left parenthesis, 4, right parenthesis的值 {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

写出等比数列的递推公式

假设我们想要写出等差数列 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point 的递推公式
这个公式需要能给我们提供如下信息：
  • 第一个数 left parenthesisstart color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  • 通过前一个数推导出后一个数的规律 left parenthesis"加上 start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6"right parenthesis
所以，递推公式是这样的：
{c(1)=5c(n)=c(n−1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

看看你的知识掌握地如何

2) 等差数列 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point 的递推公式是 ？
选出正确答案：

3) 通过递推公式找出序列 28, comma, 14, comma, point, point 中缺少的值.
{e(1)=Ae(n)=e(n−1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
B, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

4) 通过递推公式找出序列 minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point 中缺少的值.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
B, equals
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

反思题

5) 这里是一个通用的等差数列的递推公式.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
数列的中等差数的公共差值是多少？
选出正确答案：

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