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主要内容

等差数列练习

Sal 求出了序列 15,9,3,-3... 的第100项. Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

视频字幕

我们要求出,在这个数列 第100项是什么 第一项是15,然后是9 然后是3,再往后是-3 我们把这些数写成这样的表格 我们先写项数 这样我们就能弄清楚了 这个时候我们有值 我们有每一项对应的值 我在这边画一个小的表格 我们看到的第一项是是15 第二项是9 第三项是3 我仅仅是把上边的内容抄写下来 但是我们要确保把它和正确的项联系起来 我们来看第四项 第四项是-3 他们可能会问 他们会让我们求出 这个数列的第100项的值是多少 我们来一起看看发生了什么 如果我们能够辨别出某种形式 我们来从第一项看到第二项 发生了什么 15到9,看起来是减少了6 想想这些数字变化了多少 总是好的 这是最简单的模式 我们往下减6 从9到3 我们再减去6 我们减去6 我们从3到-3 我们又减去了6 我们又减去了6 看起来像是每一项 都减去了6 所以第二项会比第一项 少6 第三项会比第一项 少12 或者说少2个6 所以,第三项 你会把6减掉2次 第四项 你会把6减掉3次 所以不管你看的是那一项 你会把6减掉比这个项数少一次的次数 我们继续往下写 请注意你的第一项 第一项是15,不用减去6 你可以说把6减去了0次 你可以说16减去6乘以 或者我来这么写吧 减去0x6 这个是第一项的数 第二项是什么 应该是15减去, 是我们减去1次6 或者你可以减去1x6 或者你可以加上1x-6 或者,我们把6减去了1次 接下来发生了什么 我们15 我们15 减去2x-6 不好意思,我写错了,因该是减去2x6 减去2x6 我们把6减去了2次 第四项是什么 我们有15 我们把6减去了3次 所以减去3x6 如果你能看着这个公式 当我们的项,我们看第四项 我们把项数减去1 第四项我们得到3 第三项我们得到2 第二项我们得到1 如果我们看第n项 如果我们这里有第n项 那么他的值会是多少 应该是15 减去,我们可以看到这边会是n-1 当n是4的时候,n-1就是3 当n是3的时候,n-1就是2 当n是2的时候,n-1就是1 当n是1的时候,n-1就是0 所以,我们会得到 这边的项数将会是n-1 所以n-1乘以6 如果你想得出这个数列的第100项 我甚至不用把它写成通式, 你只需要看下这个公式 它将等于,我来用粉红色写 这个数列的第100项是 我如果把这个表格继续往下写,结果会是什么 应该是15减去 100减去1,应该是99 99乘以6,对么 我直接套用公式 1,这边是0;2,这边是1 3,这边是2 100,这边是99 我们来计算下结果是什么 99乘以6等于多少 所以,99乘以6 实际上,你可以心算一下 你可以说,他会比100乘以6少6 100乘以6等于600 少6,等于594 如果你不想这么计算 你可以按照传统的计算方式来计算 6乘以9等于54,5进位到10位 9乘以6或者6乘以9等于54 54加上5等于594 我们看这里 结果是594 我们要求出 我们要求出 15减去594等于多少 有些时候会让你困惑 但是通常我的做法 结果是跟 -(594-15) 一样的 如果你不相信我 把-1分配进去 -1乘以594等于-594 -1乘以-15等于15 所以这两个公式的结果是一样的 这种计算方法对我来说简单些 那么594减去15等于多少 我们可以心算一下 594减去14是580 580再减去1等于579 所以答案是579 我们还有一个负数的符号 所以这个数列的第100项 是-579