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主要内容

等差数列的递推公式

Sal 求出了等差数列 4,3⅘,3⅗,3⅖,... 的递归公式.

视频字幕

-【画外音】 g 是个 表示等差数列的函数。 这里是该数列的前几项。 假如第一项等于 4, 第二项等于 3 又 4/5, 第三项等于 3 又 3/5, 第四项等于 3 又 2/5。 求下面的该数列之递归公式中 的未知参数 A 和 B。 根据题意, 如果 n 等于 1, 第 n 项就等于 A, 而且如果 n 大于 1 它就等于 n - 1 的 g 函数再加上 B。 所以我建议你暂停本 视频,自己试着把 参数 A 和 B求出来。 首先可以发现, 参数 A 很容易求出来。 如果 n 等于 1, 指的是首项, 而首项就是 4。 因此 A 等于 4。 我们就可以写 n 变量 的 g 函数当 n 取值 1 时等于 4。 现在我们再看公式的第二行。 这一行很重要。 它界定了 n 的 g 函数 和其前项的关系。 它的意思是该数列的第 n - 1 项 加上 B 等于其第 n 项。 看一看这个等差 数列里的情况。 从第一项到第二项, 有什么变化? 看起来就是减去 1/5, 因此减去 1/5, 因为这是等差数列, 从前项到后项应该减去或加上同样的数, 因此这里应该减去 1/5, 这里我也减去 1/5。 按照这样的思路, 如果用前项来表示后项, 可以这样表达,比如 g 函数中 n 取值 4 等于 g 函数中 n 取值 3 减去 1/5。 看这里。 g 函数中 n 取值 3 就是这项。 把它减去 1/5,就得到 g 函数中 n 取值 4。 你看这一项 也可以写成 g 函数里 n 为 4 等于 g 函数里 n 为 4 - 1 再减去 1/5。 按照这个规律, 就可得出如果要算出该数列的第 n 项, 就用第 n -1 项 加上 -1/5, 因此 B 就等于 -1/5。 有了这个公式,如果用它求第 4 项, 就是 n 等于 4, 我不能用该公式的第一行, 因为那只适用于 n 等于 1, 因此要求 n 等于 4 的情形,必须用公式的第二行, 这样就等于 g 函数里 n 等于 4-1 即 n 等于 3 再减去 1/5。 所以可以说当 n 大 于 1 时,n 变量的 g 函数 等于 n-1 变量 的 g 函数 -1/5。 具体到本例,我们看到 A 等于 4,而 B 等于 -1/5。