等差数列的递推公式

－【画外音】 g 是个 表示等差数列的函数。 这里是该数列的前几项。 假如第一项等于 4， 第二项等于 3 又 4／5， 第三项等于 3 又 3／5， 第四项等于 3 又 2／5。 求下面的该数列之递归公式中 的未知参数 A 和 B。 根据题意， 如果 n 等于 1， 第 n 项就等于 A， 而且如果 n 大于 1 它就等于 n － 1 的 g 函数再加上 B。 所以我建议你暂停本 视频，自己试着把 参数 A 和 B求出来。 首先可以发现， 参数 A 很容易求出来。 如果 n 等于 1， 指的是首项， 而首项就是 4。 因此 A 等于 4。 我们就可以写 n 变量 的 g 函数当 n 取值 1 时等于 4。 现在我们再看公式的第二行。 这一行很重要。 它界定了 n 的 g 函数 和其前项的关系。 它的意思是该数列的第 n － 1 项 加上 B 等于其第 n 项。 看一看这个等差 数列里的情况。 从第一项到第二项， 有什么变化？ 看起来就是减去 1／5， 因此减去 1／5， 因为这是等差数列， 从前项到后项应该减去或加上同样的数， 因此这里应该减去 1／5， 这里我也减去 1／5。 按照这样的思路， 如果用前项来表示后项， 可以这样表达，比如 g 函数中 n 取值 4 等于 g 函数中 n 取值 3 减去 1／5。 看这里。 g 函数中 n 取值 3 就是这项。 把它减去 1／5，就得到 g 函数中 n 取值 4。 你看这一项 也可以写成 g 函数里 n 为 4 等于 g 函数里 n 为 4 － 1 再减去 1／5。 按照这个规律， 就可得出如果要算出该数列的第 n 项， 就用第 n －1 项 加上 －1／5, 因此 B 就等于 －1／5。 有了这个公式，如果用它求第 4 项， 就是 n 等于 4， 我不能用该公式的第一行， 因为那只适用于 n 等于 1， 因此要求 n 等于 4 的情形，必须用公式的第二行， 这样就等于 g 函数里 n 等于 4－1 即 n 等于 3 再减去 1／5。 所以可以说当 n 大 于 1 时，n 变量的 g 函数 等于 n－1 变量 的 g 函数 －1／5。 具体到本例，我们看到 A 等于 4，而 B 等于 －1／5。