主要内容
等差序列导论
熟悉普通序列,并学习什么是等差序列。
在开始这堂课之前,请确保你知道如何 加减负数.
什么是数列?
下面是几个数字列表:
- 3, 5, 7 ...
- 21, 16, 11, 6 ...
- 1, 2, 4, 8 ...
将这些数字有序排列即为数列。数列中的数字叫做项。
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
---|---|---|
\uparrow | \uparrow | \uparrow |
start text, 第, 一, end text, start text, space, 项, end text | start text, 第, 二, end text, start text, space, 项, end text | start text, 第, 三, end text, start text, space, 项, end text |
数列通常有一定的规律,我们可以从中推断出下一项的可能取值。
例如,在数列3,5,7……前一项加2可以得到下一项:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||
---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma, point, point, point |
最后的三个点意味着虽然我们只能看到数列的几项,但是数列可以被扩展。
我们可以通过数列的规律来拓展数列。
比如,数列的第四项应该为9,第五项应该为11,等等。
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma | 11, comma, point, point, point |
看看你的知识掌握地如何
根据数列的规律续写数列.
什么是等差数列?
在上面的额许多例子中,数列的规律为加或减一个数从而得到下一项。有这种规律的数列成为等差数列。
在等差数列中,相邻两项的差相等。
比如,数列3,5,7,9... 是一个等差数列,因为相邻两项的差永远为2。
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
3, comma | 5, comma | 7, comma | 9, comma, point, point, point |
数列 21, 16, 11, 6 ... 也是等差数列因为相邻两项之间的差为-5。
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
21, comma | 16, comma | 11, comma | 6, comma, point, point, point |
数列1,2,4,8... 不是一个等差数列,因为相邻两项的差不同。
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1, comma | 2, comma | 4, comma | 8, comma, point, point, point |
看看你的知识掌握地如何
公差
等差数列的公差是相邻两项的常数差。
比如,数列10,21,32,43...的公差为11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
10, comma | 21, comma | 32, comma | 43, comma, point, point, point |
-2,-5,-8,-11...的公差是负3:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
minus, 2, comma | minus, 5, comma | minus, 8, comma | minus, 11, comma, point, point, point |
看看你的知识掌握地如何
下一步是什么?
学习 等差数列的公式. 通过这个我们可以找出等差数列中的任意一项.