If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org 和 *.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

代数1

课程: 代数1 > 单元 8

课程 1: 等差序列导论
数学
代数1
数列
等差序列导论
© 2023 Khan Academy使用条款隐私政策Cookie 通知

等差序列导论

Google课堂
熟悉普通序列，并学习什么是等差序列。
在开始这堂课之前，请确保你知道如何 加减负数.

什么是数列？

下面是几个数字列表：
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
将这些数字有序排列即为数列。数列中的数字叫做项。
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
start text, 第, 一, end text, start text, space, 项, end textstart text, 第, 二, end text, start text, space, 项, end textstart text, 第, 三, end text, start text, space, 项, end text
数列通常有一定的规律，我们可以从中推断出下一项的可能取值。
例如，在数列3,5,7……前一项加2可以得到下一项：
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
最后的三个点意味着虽然我们只能看到数列的几项，但是数列可以被扩展。
我们可以通过数列的规律来拓展数列。
比如，数列的第四项应该为9，第五项应该为11，等等。
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

看看你的知识掌握地如何

根据数列的规律续写数列.
问题1
规律：前一项加5。
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
comma, point, point, point

问题2
规律：前一项减3。
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
comma, point, point, point

问题3
规律：前一项乘2。
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
comma, point, point, point

问题 4
配对数列和数列的规律。
1

什么是等差数列?

在上面的额许多例子中，数列的规律为加或减一个数从而得到下一项。有这种规律的数列成为等差数列。
在等差数列中，相邻两项的差相等。
比如，数列3,5,7,9... 是一个等差数列，因为相邻两项的差永远为2。
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
数列 21, 16, 11, 6 ... 也是等差数列因为相邻两项之间的差为-5。
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
数列1,2,4,8... 不是一个等差数列，因为相邻两项的差不同。
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

看看你的知识掌握地如何

问题5
选出所有等差数列。
选择所有正确的答案:

问题6
数列的第一项为1。以下哪一个规律是等差数列？
选择所有正确的答案:

公差

等差数列的公差是相邻两项的常数差。
比如，数列10,21,32,43...的公差为11：
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
-2，-5，-8，-11...的公差是负3：
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

看看你的知识掌握地如何

问题7
2, 8, 14, 20 ...的公差是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题 8
5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point的公差是多少？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

问题9
1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point的公差是多少？
  • 你的答案是
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4

反思题
对于一个公差为负的等差数列，什么一定成立？
选出正确答案：

挑战题
等差数列的第一项为10，它的公差为负7。
数列的第四项是几？
  • 你的答案是
  • 一个整数，例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数，例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数，例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$

下一步是什么?

学习 等差数列的公式. 通过这个我们可以找出等差数列中的任意一项.

想加入讨论吗？

登录
尚无帖子。
你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.