If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容

使用等差序列公式

Sal用等差序列的显式与递归公式来求它们的项。

想加入讨论吗?

尚无帖子。
你会英语吗?单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

视频字幕

- [讲述者] 好的, 我们被告知数列a下标i 的定义为数列中的第i项 由算式4加3 乘以i减1表示。 那么a下标20是多少? a下标20就是这个数列中的第20项 我鼓励你暂停这个视频 试试自己解出第20项是什么? 我们可以这样思考这个问题。 a下标20,我们就用第i项的定义。 每当我们看到一个i,我们就代入一个20, 那么这就会是4加3乘以20 减1, 那么再强调一次,为了更加清楚,a下标20, 我们不写a下标i,而是把i所有出现的地方, 都替换成20, 那么现在我们就可以直接计算出它等于 什么了。 这就等于 4加3乘以20减1 也就是19。 3乘以19, 让我想想,3乘以19是57,对吧? 这是30加27,对。 这就是57, 然后4加57就等于61, 那么这个数列中的第20项 就是61。 让我们再来练习一道题。 这里,他们告诉我们数列 a下标i是由以下公式定义的 a下标1, 他们给了我们第一项, 然后说,剩下的所有项, 也就是a下标i,他们是通过之前的项来 定义的,a下标i就等于a下标i减1 减2, 那么这实际上是一个递归的 数列的定义。 让我们看看我们能怎么解决这个问题, 那么a下标5, a下标5就会等于, 我们会用这里的第二行, a下标5就等于 a下标4减2。 那么,我们暂时还不知道a下标4是什么, 让我们试试把它求出来。 我们可以说a下标4就等于, 如果我们再用一次第二行, 这就等于a下标3,减2。 我们仍然不知道a下标3是多少。 我会一直更换颜色因为这看起来不错。 a下标3就等于 a下标3减1, 也就是a下标2减2。 我们仍然不知道a下标2是多少, 那么,我么可以写, a下标2就等于 a下标2减1, 也就是a下标1减2。 现在,幸运的是我们知道a下标1是多少。 a下标1是负7。 a下标1是负7, 那么如果这是负7, 那么a下标2就是负7减2, 也就等于负9。 这开始帮助我们 因为如果a下标2是负9, 如果这是负9, 那么a下标3就是负9 减2, 也就等于负11。 那么现在我们知道了a下标3是负11, 那么这就是负11, 我们可以求出a下标4是负11 减2, 也就等于负13。 我们就快做完了。 我们知道a下标4, 这个数列中的第4项 是负13, 那么, 我们现在可以, 如果这是负13, a下标5就会是a下标4, 也就是负13减2, 也就等于负15, 那么这个数列中的第5项 就是负15。 然后我们就做完了。