主要内容
代数1
消元法回顾 (线性方程组)
消元法是求解线性方程组的一种方法。本文使用示例对该方法进行了回顾, 同时给您提供了尝试这一方法的机会。
消元法是什么?
消元法是解答一次方程组的一种技巧。让我们看几个例题。
例题1
求解下列方程组:
我们留意到,第一个方程中有一项是7, x,而第二个方程有一项是minus, 7, x。如果我们把这两个方程相加,那么这两项就会抵消对方——也就是说,我们将消去含有未知数x的项,即消元:
解 y,得:
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
该方程组的解是 x, equals, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd,y, equals, start color #e07d10, 1, end color #e07d10。
我们可以将这些数值代入到原来的方程中来验算。让我们试试第二个方程。
是的,答案正确。
如果你不清楚这个过程的原理, 查看这个视频 的进一步讲解。
例题 2
求解下列方程组:
我们可以把第一个方程乘以 minus, 4 得出一个等同的但含有 start color #7854ab, minus, 16, x, end color #7854ab 项的方程。我们新的(但是等同的!) 方程组如下所示:
将方程式相加消去 x 项,得:
解 y,得:
将该值代入到我们的第一个方程中,求出另外一个未知数:
该方程组的解是 x, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd,y, equals, start color #e07d10, 0, end color #e07d10。
想看更多用消元法求解复杂问题的例题吗?查看这个视频。