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工作例子: 非等价方程组

Sal 分析了几个方程组,并确定它们是否与第三个给定系统具有相同的解。

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老师给了小丽和小韩 一个线性方程组来解 他们分别做了几步 并得到了表给力显示的方程组 所以这是老师的方程组 这是小丽做了几步之后得到的 这是小韩得到的 谁得到的方程组 是跟老师的相等的? 回忆一下 方程组相等的意思是 至少在我们这里,说的是 拥有相同解的方程组 或者相同的解集 假如有某个x和y满足 这个方程组 如果小丽的方程组是相等的,那 它的解必须是相等的 所以我们来看看 先看小丽的 看看能不能对上 她的第二个方程 这个比较有意思 她的第二个方程14x减7y等于2 这里老师的方程是 14x减7y等于7 这很有意思因为x和y 之间的比例是相等的 但是常数项 常数项不一样 然后我要说 单凭这个你已经知道小丽的方程组 和老师的不相等了 然后你可能想问,凭什么能这么断定? 假如你把这两个等式 写成斜截式 你会发现因为 x和y的比例是一样的 你会得到相同的斜率 但是你会得到不同的截距 实际上我们可以解一下 这个方程 我们可以写成 假如我们在两边减去14x 就得到负7y 负7y等于 等于负14x加7 然后我们可以两边除以负7 你会得到y等于2x减1 我只是进行了一些代数的运算 这一行就等于这个,我还可以 画出来 我会快速画一个坐标系 会比较粗糙 这里是简易的坐标系 然后这条线 这条线看着是这样的 y截距是负1,斜率是2 那我要画一条斜率 为2的直线,看着 大概是这样的 所以这是这条线 或者说这条线 然后我们看看 这边这个 假如我们做同样的操作 我们会得到 负7y等于负14x加2 或者y等于……两边除以负7之后 等于2x减2/7 所以这看着大概是这样的 y截距是负2/7,所以大概在这里 所以这条线看着大概是 我尽力画出来 我尽力画出来 这看着大概是…… 好吧这个其实不太对 看着大概是…… 我从这里开始好了 这看着大概是 大概是 有同样的斜率 当然它还会往这边继续走 算了我直接画出来吧 它会有同样的斜率 但是不同的y截距 这看着不太对,但你应该懂了 这两条线是平行的 这两条线是平行的 所以任何满足这条的坐标 不会满足另一个 它们没有共同的点 它们是平行的 这是平行的定义 既然这两个没有共同的点 那就不会有既能满足这个 又满足这个的解 因为任何满足这个的x和y 都不能满足这个,反之亦然 它们是平行的 没有交点 这两条线永远不会有交点 所以小丽没有相等的方程组 那小韩呢? 我们看到小韩也有同样 的问题 5x减y,5x减y,但是常数项 不一样,负6和正3 所以这两个也代表了平行线 任何满足这个的x和y 都不可能满足这个 这两条线没有交点 它们是平行的 所以小韩的方程组也不相等