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方程组及作图:精确解和近似解

Sal用标准法解出了两个线性方程组,然后估出了一个解并不明确的方程组的解。

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这两个等式形成了一个线性方程组 这是一个等式,其中包含x和y 所以这个等式定义了一条线 然后这里有另一个包含x和y的等式 这个等式将会定义另一条线 这里写道:“请画出这个联立方程 然后找到他们的解” 所以我们将要通过画图来找到这个解 所以先让我们画第一个 想画这条线的话,我要使用一些小技巧 注意如果我们可以找到两个点 然后将它们移动 这两个点连起来就是一条线 所以我要先选择两个x值然后找到 它们对应的y值然后画出这条线 所以让我们看看我们应该怎么做 来看,一个简单的就是 当x等于0的时候会发生什么 好的如果x等于0,我现在选中的 都会消失然后剩下-3y等于9 所以-3y等于9。y将会等于-3 所以当x等于0,y会等于-3 所以让我们把它画出来 当x等于0, x等于0,y等于-3 现在相比于找一个其他的x值的点 更简单的方法是是让y等于0 因为这些等式是标准格式 所以很容易去直接找到数值 好的那么x和y值是什么呢? 当y等于0 这一项就会消失,然后你会得到-x 等于9,或者x等于-9 所以当y等于0,x等于-9 所以当y等于0, x等于-9 或者当x等于-9,y等于0. 所以我就画出了第一个等式 现在让我们做第二个。我们将会做一样的事。 当x等于0的时候会发生什么? 当x等于0, 所以这将会是我们的y轴交点 当x等于0, -6y等于-6 所以y会等于1 当x等于0, y等于1 所以当x等于0, y等于1. 让我们再去找一个点 当y等于0, 当这一项等于0, y等于0会使这整项都等于0 6x等于-6 即x等于-1 所以当y等于0, x等于-1 或者说当x等于-1, y等于0 当x等于-1, y等于0, 所以就像这样,我们画出了两条线 这个方程组的解就是 满足这两个方程的x,y值;如果它们同时满足 这两个等式,那意味着它同时在这两条线上。 所以为了满足同时在这两条线上的条件, 那将会是这两条线的交点。 然后我么看到这个交点, 这很明显这个点的x等于 -3然后y等于-2 所以这个点就是(-3,-2) 让我把它写下来。 -3, -2 然后我可以检查一下答案,是正确的。 让我们做一道其他的。让我们做一道其他类似的。 或许一个不一样类型的。 这里写道,“一个方程组 已经在下面画出来了, 请大概估计这个方程组的解。” 好的这里我们只需要仔细地去看 然后思考这个点应该在哪。 所以让我们先想想x值 所以它的x值, 大概这里就是它的x值。 这里看起来像是-1. 这里是-2,所以是-1.5 大概就是这里。 这个点看起来距离-1.5要更靠左一些, 所以是更负的,我觉得大概是-1.6. 我只是大约估计,-1.6. 希望在检查答案时 有一点宽限的余地。 那么y值呢? 如果我仔细地看y值 它看起来小于1.5. 1.5是在1和2之间的。 它看起来是比一到二的中间更少一点 所以我打算估1.4, 正1.4。 好的让我们检查一下答案,看看我们做的对不对。 对的,我们做对啦。 为了更好地理解让我们再做一个。 这是另一个方程组。 它们被写成了一种 更倾向于表示斜率和交点的形式。 所以让我们看一下,y等于-7x加3. 当x等于0,我们得到y值。 y等于3。 所以当x等于0,y等于3. 然后我们看这条线的斜率是-7。 每当x增加1,y都会随之减7. 所以当你在x上加1,y减去 一,二,三,四, 五,六,七 当x从0到1, y从3到-4, 它减了7,所以这就是第一个。 然后我们来看第二个,我们的与y轴交点。 当x等于0,y等于-3, 让我把它画出来。 当x等于0,y等于-3. 这条线的斜率是-1. 当x增长1,y随之减去1. 所以它的斜率是-1. 所以当x增长1,y随之减去1. 这你就画出了图像。你可以从中找到两条线的交点。 你有一个点,一对xy值可以同时满足两个方程。 这就是那个交点。 它同时在两条线上。 这就是为什么它是两条线的交点。 这个点的x等于1, y等于-4。 所以你会发现x等于1 y等于-4 然后检查答案,是正确的。