代数法找出方程组解的个数

下面这一组线性方程有几个解 我们可以从几种角度出发 第一种是从图形的角度 它们是同一条线吗？如果是的话那就有无数个解 它们平行吗？如果是的话那它们永不相交，所以无解 它们只在一点相交吗？如果是的话那就有一个解 我们从代数的角度来看，直接把这个方程组解出来 看看得出什么结论 第一个方程我不动它，5x减9y等于16 再来看看第二个方程，我们想要把x抵消掉 第二个方程乘以负一，得负5x 这样上下就能抵消掉x，所以第二个方程乘以负一之后 得负5x加9y等于负36 接下来，方程左右两边 上下相加，5x减5x等于0 负9y加9y也等于0 我都不用写了，因为左边就是0 右边是16减36得20 所以我求出来的是这个有些奇怪的方程 0等于负20，您可能会说这不对啊 可以这样理解，有没有什么x和y的值 可以做到让0等于负20 0永远不可能等于负20 事实上到了最后 x和y都从方程里消失了 所以这是不可能实现的，这组方程无解 如果您把这两条线画出来，您会发现它们是平行的 它们有相同的斜率不同的y截距 所以它们不相交，无解 我们再做一题，下面这一组线性方程有几个解 同样的方法，第一个方程不变 负6x加4y等于2，再来看第二个方程 能不能让x相抵 如果将这个乘以2，得6x，这样就能相抵 第二个方程两边乘以2，3x乘2等于6x 负2y乘2等于负4y，这里等于负2 同样，方程左右两边上下相加 负6x加6x等于0，4y减4y 也等于0，左边就是0 右边，2加负2等于0 这和上次的情况有一些不一样，是0等于0 上次是0等负20，这次是0等于0 可以这样理解，就算x和y不在方程里了 有没有什么xy组合能做到 0等于0，不管x和y 是什么数字，0永远等于0 所以这一组有无数个解 因为它们是同一条线 只是从数字上看有些不同，但是如果按比例放大或缩小 事实上如果将第二个方程 乘以负2就可以得到上面的方程 所以它们表达的是同一条线，当求解这一组方程的时候，会有无数个解 下一题，在求解下一组方程组的时候 小红正确得得出了这一个方程 负5等于20，这一组方程组 有几个解，我都不用看方程组 就凭她得到了这一不可能的组合 负5不可能等于20，所以无解 如果把它们画出来，可以看出 它们是平行的，所以无解，因为它们永不相交 没有xy的组合能同时满足这两个条件 我们再做几题相似的，在求解下一组方程组的时候 小明正确得得出了这一个方程 5y等于负5，这组方程组有几个解 5y等于负5，左右除以5 得y等于负1 再把y等于负1代入进第一个方程 负2y等于2，两边减去2 得5x等于4，或者x等于五分之四 或者将负1代入进第二个方程，得5x减3等于1 两边加3，得5x等于4，x等于五分之四 所以有且只有一个解，x等于五分之四 y等于负1，我们再做一题 在求解下一组方程组的时候，小刚正确得得出了这一个方程 0等于0，这次也不需要看方程组 0永远等于0 所以这有无数个解