画图法找出方程组解的个数

以防我们被自己生活中的阿贝哥拉斯教授问倒 特别是当我们还没有小鸟帮助我们的时候 我们应该掌握觉察方程组里的 异常的能力 当方程组有无数个解 和无解的时候 先来复习一下可能发生的情况 一共有三种可能 第一种 当两条线 相交于一点 方程组有一个解 用图形表示 就是这个点，一个解 这就表示这两个条件有解 并且相互独立 它们不是同一条线 另一种有解的情况是 相交，但是是同一条线 所以在无数点相交 这是其中一条线 另一条线 如果画出来 将是同一条线 所以这里有无数个解 有解 但是它们不是独立的 这是线性相关的一组 最后一种可能 在2D情况下 最后一种可能是 两条线不相交 一条可能长这样 另一条是这样的 它们斜率相同 但是截距不同 所以无解，因为永不相交 我们称之为 无解方程组 可以这样理解 看这三种情况 第一种斜率不同 两条不同的线 斜率不同 一定会相交 第二种情况，斜率相同截距相同 所以有无数个解 第三种情况，斜率相同结局不同 无解 所以在求解方程组的时候 比较特殊的情况 就是斜率相同的时候 斜率的定义 您可以用不同的方程来尝试 当x和y 或者a和b，任何变量 在方程的同一边 相互之间比例相同 在了解了这个的基础上 让我们来想想 可能会出现哪些解 让我们换一个界面 问下一方程组 有几个解 方程分别为10x减2y等于4 和10x减2y等于16 根据刚才我们讨论的关于变量 在方程的同一边 比列为10和负2 比例相同 所以接下来会有会奇怪的事情发生 在同一x和y的组合下 第一次答案为4 第二次为16 这就奇怪了 从另一个角度想 有同样数量的x和y 但是两个方程给了不同的结果 如果简化 您也可以看看提示 这两个是 斜率相同截距不同 换算成斜截式 蓝色的是y等于5x减2 绿色的是y等于5x减8 斜率相同，x和y质检比例相同 但是这里的数值不一样 截距不同 所以无解 如果画出来的话就会是这样的情况 无解 来看下一题 这里 负5乘x加负1乘y 4乘x减1乘y 看看比例 x和y都在左边 x和y的比例 是不同的 这里，5个x对应1个y 或者负5个x对应负1个y 这列是4个x对应1个y 两个比例不同 马上就可以得出 两条线相交于一点 如果换成斜截式 也可以看出斜率不同 所以有且只有一个解 检查一下 也可以看答案对照一下 我建议您这样做 蓝色的斜截式 是负5x加10 绿色的斜截式是负4x减8 斜率不同 肯定会相交于一点 有且只有一个解 我们再试一题 2x加y等于负3 这其实很明显 这里也是2x加y等于负3 两个方程完全一样 肯定有解 但是有无数个解 这是线性相关的一组 有无数个解 检查一下 再做一题，上一题太简单了 这一题有意思了 有不同的表达式 2x加y等于负4 y等于负2x减4 先把这个蓝色方程式 换成斜截式 两边减去2x 得y等于负2x减4 和下面的一样 和上一题一样 无数个解 检查一下 答案在这里 将蓝色方程换成斜截式 得到的和绿色方程 完全一样