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代数1

课程 3: 用代入法解方程组

代入法复习（方程组）

代入法是解方程组的一个方法。本文通过多道题目回顾了代入法的解题技巧，同时也有一些练习题提供给大家独立练习。

代入法是求解一次方程组的一种方法. 让我们来看几个例子.

求解下列方程组:

\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}

第二个方程为 x的表示方式, 因此我们可以用 minus, y, plus, 3 替换第一个方程中的 x:

\begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}

将该值带入到原来的其中的一个等式中, 即 x, equals, minus, y, plus, 3, 我们求出了另外一个未知数:

\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}

方程组的解为 x, equals, minus, 3, y, equals, 6.

我们可以将这些数值代入到原来的方程中进行检查. 让我们试试 3, x, plus, y, equals, minus, 3.

\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}

是的, 我们的答案正确.

求解下列方程组:

\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}

为了使用代入法, 我们需要解得任意一个方程中的 x 或 y. 让我们求解第二个方程中的 y :

\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}

现在我们可以将 2, x, plus, 9 带入到第一个方程组的 y 中:

\begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}

将该值代入到我们原有的一个方程中, 即 y, equals, 2, x, plus, 9, 我们求得了另外一个变量:

\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}

方程组的解为 x, equals, minus, 2, y, equals, 5.

想更多的了解代入法吗? 点击视频.

问题1

解下面的方程组.

\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}

x, equals

y, equals

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