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主要内容

课程: 代数1 > 单元 9

课程 3: 用代入法解方程组

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代入法复习（方程组）

代入法是解方程组的一个方法。本文通过多道题目回顾了代入法的解题技巧，同时也有一些练习题提供给大家独立练习。

代入法是什么?

代入法是求解一次方程组的一种方法. 让我们来看几个例子.

例题1

求解下列方程组:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ x & = - y + 3 \end{aligned}

第二个方程为

x

的表示方式, 因此我们可以用

- y + 3

替换第一个方程中的

x

:

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- y + 3) + y & = - 3 \\ - 3 y + 9 + y & = - 3 \\ - 2 y & = - 12 \\ y & = 6 \end{aligned}

将该值带入到原来的其中的一个等式中, 即

x = - y + 3

, 我们求出了另外一个未知数:

\begin{aligned} x & = - y + 3 \\ x & = - (6) + 3 \\ x & = - 3 \end{aligned}

方程组的解为

x = - 3

,

y = 6

.

我们可以将这些数值代入到原来的方程中进行检查. 让我们试试

3 x + y = - 3

.

\begin{aligned} 3 x + y & = - 3 \\ 3 (- 3) + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 9 + 6 & \overset{?}{=} - 3 \\ - 3 & = - 3 \end{aligned}

是的, 我们的答案正确.

例题 2

求解下列方程组:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ - 2 x + y & = 9 \end{aligned}

为了使用代入法, 我们需要解得任意一个方程中的

x

或

y

. 让我们求解第二个方程中的

y

:

\begin{aligned} - 2 x + y & = 9 \\ y & = 2 x + 9 \end{aligned}

现在我们可以将

2 x + 9

带入到第一个方程组的

y

中:

\begin{aligned} 7 x + 10 y & = 36 \\ 7 x + 10 (2 x + 9) & = 36 \\ 7 x + 20 x + 90 & = 36 \\ 27 x + 90 & = 36 \\ 3 x + 10 & = 4 \\ 3 x & = - 6 \\ x & = - 2 \end{aligned}

将该值代入到我们原有的一个方程中, 即

y = 2 x + 9

, 我们求得了另外一个变量:

\begin{aligned} y & = 2 x + 9 \\ y & = 2 (- 2) + 9 \\ y & = - 4 + 9 \\ y & = 5 \end{aligned}

方程组的解为

x = - 2

,

y = 5

.

想更多的了解代入法吗? 点击视频.

练习

问题1

解下面的方程组.

\begin{aligned} - 5 x + 4 y & = 3 \\ x & = 2 y - 15 \end{aligned}

x =

y =

想做更多的练习吗? 点击练习.

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