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主要内容
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代入法解方程组:薯片

视频字幕

就当你在上一个视频中求解土豆片难题的时候, 国王最喜爱的神鸟 飞过来对着国王的耳朵说悄悄话。 这使得你有些敏感, 有点不安,于是 你对国王说,小鸟在说什么? 国王说,小鸟说 他认为还有另外的方法来求解这个问题。 你不习惯听取小鸟的指教, 并有些防范, 你说,好吧,如果这小鸟懂得这么多, 让他来解这道题。 这时,小鸟 在国王耳边悄声说了更多,并说, 我们必须写出来,但是因为鸟儿没有手, 至少它不能用粉笔, 所以,小鸟继续对国王耳语, 国王把它翻译出来。 鸟说,让我们用这些方程中的一个方程 来解出一个变量。 那么,我们就用这里的这个蓝色的方程, 来求解一个变量。 这实质上就是 对于一个变量,用另一个变量来进行约束。 我们看看我们是不是能做出来。 这里,如果我们想解出 m, 我们可以两边减去400w, 我们就有 100m , 如果在左边减掉 400w,这个400w 就没有了, 如果在右边减掉 400w, 就有 -400w 加 1100, 所以,从这里到这里我们得到的 只是在两边减去 400w 的结果。 那么,我们要解出 m , 只需要两边除以 100, 把所有的项除以 100, 我们就得到 m 等于 -400 除以 100, 等于 -4w。 1100 除以 100 就是 11, 加 11。 现在我们就有了用 w 表示的对 m 的约束。 这就是小鸟刚才说的, 国王已经把它翻译过来了。 为什么我们不使用这个约束, 把它代替第一个方程的 m 呢? 那样我们就得到只有一个未知变量的方程了。 于是,国王就根据小鸟的指点写出 200, 我们现在看第一个方程, 200,他说, 这里不写上 m,小鸟说, 根据第二个约束, m 等于 -4w 加 11。 这里不写 m ,我们把 m 的表达式 -4w + 11 代入, 然后其他的项,加 300w,等于1200。 需要明白,在第一个方程中,在任何地方看到 m , 我们就用这里的 表达式来代替。 那么,第一件事,你开始挠头了, 你会说,这是一个合乎规则的做法吗? 我会得到 和我用消元法来解同一题目时同样的答案吗? 我想让你考虑一会, 然后,小鸟又开始对着国王耳语了。 国王继续用代数方法求解。 现在这是一个只有一个未知数的方程, 第一步使用 200 分别相乘, 200乘以 -4w 就是 -800w, 200 乘以 11 是 2200, 加上 2200, 然后,我们有 加 300w, 加 300w 等于 正 1200。 现在只需解出 w , 首先我们把 -800w 和 300w 合并。 -800 加上 300 就是 -500w 。 我们还有这个加2200 等于 1200。 要解出 w, 两边减去 2200, 在左边只剩下 -500w, 在右边只有 -1000, 现在开始有意思了, 因为如果我们两边除以 -500, 我们得到 w=2, 这和求解每个女士平均能得到多少包土豆片 的答案完全相同。 我们当时是采用消元法。 我们得到了完全相同的答案。 至少,对于这个问题, 看来小鸟提出的代入法 和你们原来采用的消元法同样有效。 你们第一次试图解决这个土豆片难题时 是采用了消元法。 如果现在,你想找到 每个男士应该吃几包土豆片, 你可以用 和上次同样的方法。 你知道一个变量了, 你可以把它代入到一个方程中去, 然后解出 m 。 你们那可以自己试一下,来证明 你也可以得到同样的 m 值。 实际上,这可能是最简单的 代入 w 的方程了 因为它已经明确地解出了 m 。