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主要内容

消元法解方程组:电视和DVD

视频字幕

一个电子仓库要把电视和DVD播放机 搭配起来 运到全国的零售店里 已知3台电视和5台DVD机的重量 是62.5磅, 3台电视和2台DVD机的重量是52磅 所以他们给了我们一个不同的组合 列一个方程组 说明情况 然后解方程,来找出每台电视机和DVD机 有多重 那么,他们在两个条件里分别给我们的两个信息 可以转换为一个方程 第一个是3台电视和5台DVD机 重62.5磅 然后告诉我们3台电视和2台DVD机 重52磅 我们可以把这些转换成方程 假设一台电视的重量是t, DVD机的重量是d,这第一个条件 说明了3乘电视机的重量, 加上5乘以DVD机的重量, 等于62.5磅 这就是第一个条件告诉我们的 第二个条件:3台电视机的重量,和2台DVD机 如果我有3个电视和2个DVD播放器, 所以三台电视机的重量再加上2个DVD机的重量 那是52磅。 所以现在我们已经建立了方程组。 我们已经完成了第一部分,创建一个系统 代表情况。 现在我们需要解决它。 现在,一件诱人的事情是, 这有两个系统,并且他们有共同的东西 你这里有3t,你这里有3t, 我们可以做的是,将一个式子乘以一个数 因此,如果我们要将等式相加 我们将会消除一个项。 这就是我们现在要做的。 你可以这样进行添加等式的原因是 因为记住,当我们 在一开始就学到了代数时,您向等式的一侧要做任何事情时 如果我将5加到等式, 我必须加5到等式的另一边。 因此,如果我将这个添加到等式的这一边, 如果我将这个蓝色的东西添加到等式的左侧, 我可以将52添加到右侧,因为 52和这个东西是一样的。 这个东西也是52。 因此,如果我们将其添加到左侧, 我们实际上是加52。 我们只是用另一种方式写 现在,在我们这样做之前,我想做的就是 将第二个蓝色方程乘以负1。 乘负1 这样,负3t加负2d等于 负52。 我没有改变等式中的信息。 我只是把所有乘以负1。 我这样做的原因是因为,现在如果我加这两个方程 这些3t项将要取消。 让我们这样做吧。 让我们添加这两个方程式。 记住,我们要做的其实就是向第一个方程式的两边 添加同样的东西 我们实质上是在添加负52 (这是我们乘以负1之后的) 负3t加负2d 就是负52。 让我们把左边的都加起来 3t和负3t将取消。 这就是重点。 5d加负2d为3d。 所以3d等于62.5加负52 或 62.5减52等于10.5。 现在我们可以将两边除以 3 . 你得到 d等于10.5除以3。 让我们算出那是多少 3除10.5 等于3 3乘3等于9 减去。 得到1。 带下来5。 当然,小数点在这里。 3除15等于5。 5乘3是15。 减去,得到0。 结果正是3.5。 所以DVD播放机的重量,d 是3.5磅。 现在我们可以代入其中一个方程式 算出电视的重量。 我们可以使用上面的方程。 3t加5个DVD播放机的重量, 我们刚求出是3.5。 记住,我们只是在寻找同时满足这两个方程式的值。 记住,我们只是在寻找同时满足这两个方程式的值。 ...5乘以3.5需要等于62.5。 3t加上--这是多少? 这是15加2.5对吧? 5乘以0.5等于2.5,5乘3是15。 所以是17.5,等于62.5。 现在我们可以从等式的两边减去17.5。 减17.5 那我们得到什么呢? 左侧是只是3t。 这抵消了,那是整个要点。 3t等于——让我们来看看。 0.5减去0.5抵消了。 所以这等于62减去17。 62减7就是55。 所以我们要再减去10 因此将是45。 所以这将等于45。 现在,在方程两边除以3 我们得到t等于15 因此,我们已经解了公式。 DVD播放机的重量为3.5磅, 一台电视机重15磅。 我们完成了。