代入法解方程组：硬币

作为生日礼物，佐伊给了她的侄女 一个电子存钱罐，它能够显示 里面总共有多少钱 以及硬币的总数。 在存入了一些5分硬币和25分硬币后-- 所以我们只有5分硬币和25分硬币-- 显示的总金额是2美金，硬币的总数是16 佐伊往存钱罐里放了多少5分硬币和25分硬币？ 让我们来定义一些变量。 让n等于5分硬币的数量。 让我在这写个“让”。 让q等于25分硬币的数量。 那么我们总共有多少枚硬币？ 这个数量将会是5分硬币的数量加上 25分硬币的数量。 所以我们有5分硬币加25分硬币 需要等于-- 题目告诉了我们 我们总共有16个硬币。 所以如果我们把5分硬币和 25分硬币的数量加起来，我们会得到16枚硬币。 那么这就是一个等式。 然后我们总共有多少钱？ 不管我们有多少5分硬币， 我们可以用这个数字乘以0.05，那将会 告诉我们光算5分硬币我们有多少钱。 所以5分硬币的数量乘以0.05加上 有多少钱是25分硬币。 因为每个25分硬币是0.25美元，也就是1美元的0.25。 所以让我写下0.25乘以25分硬币的数量。 比如，如果我有4枚25分硬币没有5分硬币， 我就有4乘以25分也就是1美元。 并且没有5分硬币。 所以总金额就是5分硬币的数量乘以0.05美元 再加上25分硬币的数量乘以0.25美元。 这就是她总共有多少钱的表达式。 她的存钱罐告诉我这是2美金。 也就等于2.00美金。 所以我们有含有两个变量的两个等式。 我们可以求出n和q。 让我们通过换元法来实现。 那么我们在这里能够做的最简单的一件事是， 让我们在这里解出q。 所以如果n加q等于16，我们 可以从等式两边都减去n。 所以如果n加q等于16，如果我们减去n 从等式的两边，我们得到q等于16减去n。 我所做的只是把第一个限制条件重写了 就在这边。 因为第一个限制条件告诉我们的是 q，25分硬币的数量，必须 是16减去5分硬币的数量， 在第二个限制条件里，我们每 看到一个q，我们每看到25美分， 我们可以用16减n来代替它。 那么让我这样做。 所以在进行替换后第二个限制条件就变成了 0.05n加0.25。 不写q，我要写的是16减n。 这就是第一个限制条件告诉我们的。q必须等于16减n。 这也就等于2.00美金。 我们正在通过替代法解这个方程组。 现在让我看看我是否能简化这个等式。 所以我们有0.05n加上-- 让我们用乘法分配法来处理 0.25乘以16和0.25乘以负n。 0.25乘以16，也就等同于1/4乘以16。 那将是4。 然后0.25乘以负n就是负0.25n。 这个式子就等于2.00美金。 让我向下移动一点。 向下移动一点。 我们有0.05n减去0.25n。 所以如果我有0.05减去0.25，让我把这些项组合起来。 所以如果我有0.05的某个数，我将从中减去 这个数的0.25，我将会得到负0.20 的那个数。 如果我把这两项结合起来，我就会得到负0.20或负 0.2n。 然后，当然，这里还有个加4。 加4等于2.00美金，或者我们甚至可以在那里只写2。 现在，我们可以分离出左侧的n 这是通过从等式两边同时减去4。 所以让我们从等式两边同时减去4。 我们只剩下，等号左侧，负- 我可以写成负0.20n等于2 减去4也就是负2。 然后我们可以将等式两边同时除以负0.2。 或者我也可以写成负0.20，这是一样的。 我们不会太深入的去追究 其中的细节。 我们假设我们在所有的数字上有 无穷的精度。 所以负2除以负0.2， 这两个项互相抵消了，我们只剩下n 等于-- 负号抵消了。 2除以0.2就是10。 n等于10。 然后我们知道q等于16减去n 这是第一个限制条件。 q等于16减去n，也就是10，所以答案是6。 因此佐伊投入了10枚5分硬币。 我想用另一种颜色来写这个。 她在存钱罐里放了10枚5分硬币和6枚25分硬币。 我们可以验证它。 很显然，她有16个硬币。 所以这部分没有问题。 10枚5分硬币，6枚25分硬币，总共是16枚硬币。 这没有问题。 我们还可以验证这是正确的金额。 10枚5分硬币就是0.50美金，10乘以每枚0.05美金。 因此这就是0.50美金。 然后6枚25分硬币就是1.50美金。 所以这是1.50美元。 所以她所拥有的总金额就是0.50美金加1.50美金 也就是2.00美金。 所以这就是完整的答案。