方程组应用题：步行和坐车

齐南从家走到公车站， 平均速度为五千米每小时。 然后他马上上了校车， 校车平均速度 为60千米每小时，然后他到达学校。 他家到学校的总距离是 35千米，整个过程用时 一个半小时。 齐南步行距离为多少千米， 坐公车的距离是多少千米？ 这很有意思。 我希望你能暂停一下视频 然后尝试独立思考一下。 好吧，让我们先定义一些变量。 他的步行距离是多少千米？ 我们设为W，那么他 坐公车的距离为多少？ 我们设为B， 然后我们已知什么呢？ 我们已知里程总数， 我甚至可以画出来， 这样就更直观了，是吧？ 所以这是他家，他家， 然后他开始走， 题目告诉我们，距离学校35千米， 那么这是他的学校。 我要画一个更大的建筑，这是他的学校， 这段距离是35，35千米， 我们也知道用时一个半小时。 一个半小时， 他用不同的速度走了不同的路程。 他走了一段到达校车， 这就是，公车站， 这是公车站，这里， 这一段到达公车站的距离， 是他步行的距离。 这里，这段距离，在这， 这是W，剩下的距离， 他坐了车，所以剩下的距离， 这一整段距离， 就是B。 我们已知什么呢？ 我们已知走路的距离 加上坐车的距离 等于35千米，35千米， 这一整段，从家到学校的距离， 就是W加B， W加B，加上B，等于35千米， 等于35千米，但只有一条等式， 我们无法求出W和B， 但我们还有另外的限制条件。 我们知道总时间。 总用时是 一个半小时，我们可以写在这。 1.5，是总用时， 他步行用时多少呢？ 我在这写吧， 步行用时， 等于步行距离除以步行的速度。 所以步行距离是W千米， W千米除以他的速度， 距离除以速度 等于用时，我们看一下， 他的速度是五千米每小时， 五千米每小时，然后 千米除以千米抵消掉， 然后小时除以分母为一， 那还是没变， 就等于W除以五小时，单位出来了， 所以他的步行距离是五分之W， 五分之W，同样的逻辑， 他的乘车时间等于 乘车距离除以， 除以校车的平均速度，即60。 单位都是小时 然后我们就可以来解这个方程组了。 我们有两条线性关系，两个未知数。 我们应该能够求出同时满足两条线性关系的W和B的。 我们应该能够求出同时满足两条线性关系的W和B的。 现在最容易的求解方式是什么呢？ 让我们看一下，如果我将第二条等式 乘以负五， 这就等于负W， 就把上面这个W抵消掉了。 就这么做吧，将第二条等式做乘法， 我要换一种颜色来写， 上面这条等式就等于W加B等于35。 下面这条等式，如果我将两边 都乘以负五，两边乘以负五， 将两边乘以负五， 我就得到负五乘以五分之W 等于负W，60分之负五乘以B。 我们看一下，就等于， 60分之负五，也就是负1/12，所以等于 负12分之B，然后等于 1.5乘以负五是7.5，负7.5， 然后我们只需要将这两条等式的左边和右边相加。 然后我们只需要将这两条等式的左边和右边相加。 让我，写得整洁一些， 我要删掉一些， 看起来整齐一些，删掉这个， 所以第一条等式，哎呀， 第一条等式是W加B等于35 现在能对齐了， 等式的左边 和等式的右边， 所以等式的左边，W抵消了。这是我们所期望的。 然后B减12分之B或者说B的十二分之一， 那就是11/12B。 11/12B等于，让我们看一下， 35减7.5，35减七 等于28，然后再减0.5那就是27.5。 27.5，因为这里有分数， 我就把它写成分数了。 所以等于二分之55。 我这么写。 这和二分之55是一样的。 然后我们来求B，我只需要将两边乘以 他们的倒数。 我换一个颜色来，没那么单调。 两边乘以11分之12，11分之12， 我们就得到，这些抵消掉， 就得到B，我用这个颜色来写， B等于，我们看一下，12在分子上， 二在分母上， 所以等于六和一，然后这是55和11， 都除以11，就等于五和一。 所以五乘以六，B等于30。 B的单位是千米，所以他乘车的距离是是30千米， B等于30千米， 然后他的步行距离，我们就可以算出来了。 这是30， 那他的步行距离就是五。 W，等于五千米， 我这么写，W等于五千米。 他步行五千米，然后 乘车距离为30千米。