方程组应用题：无穷解

－【画外音】小建种蔬菜， 把他的地分为两块，分别种西兰花 和菠菜。 去年他每英亩收了 六吨西兰花， 还有每英亩 九吨菠菜， 所有蔬菜收成为九十三吨。 今年他每英亩 收了两吨西兰花， 还有每英亩 三吨菠菜， 共收蔬菜三十一吨。 问小建有多少英亩地种西兰花， 多少英亩种菠菜？ 先想一想。 假设种西兰花 的地有 B 英亩， 而种菠菜的田 占 S 英亩。 去年他收了多少 西兰花呢？ 去年他收了多少西兰花呢？ 我把它写下来。有关 去年的信息。 已知去年他每英亩收了 六吨西兰花。 既然每英亩收了六吨西兰花， 而且有 B 英亩种西兰花， 那么他一共收了 6 吨每英亩乘以 B 英亩的西兰花。 所以去年他一共收了 6B 吨的西兰花。 根据同样的思路，去年他收了多少菠菜？ 九吨每英亩乘以 S 英亩的菠菜。 所以去年收了 9S 吨菠菜， 总共收了 93 吨蔬菜。 这就等于 93 。 现在考虑今年的情况。 总的来说，考虑这样的问题时， 把所求的量设为 未知变量，然后 再考虑如何把已知的条件用上？ 那么今年，他收了多少西兰花？ 每英亩收了 2 吨西兰花。 我们假设他用同样面积的田来种西兰花。 每英亩两吨乘以 B 英亩 就是 2B 吨西兰花。 根据同样的思路， 每英亩收 3 吨菠菜。 在 S 英亩的地里， 每英亩收获 3 吨菠菜， 一共就有 3S 吨菠菜。 已知蔬菜收获 总量为 31 吨。 这里就等于 31 。 现在我们有两个联立方程 带有两个未知数，可以用来解 B 和 S 。 先解哪个变量呢？ 我先把第一个方程重写一遍。 6B 加上 9S 等于 93， 结合第二个方程， 我们想把未知变量 B 先消掉。 把第二个方程两边乘以负三。 左边乘以负三， 然后再把右边也乘以 负三。 结果呢？ 负三乘以 2B 等于 负 6B。 这就是乘以 负 3 的原因。 负三乘以 3S 等于 负 9S。 然后负三乘以 31 等于 负 93。 如果我们把这两个方程的两边 加起来会有什么结果？ 左边，6B 减去 6B 为零。 9S 减去 9S 也为零。左边就是零。 右边为 93 减去 93。 当然也等于零。 这样我们得到零等于零， 无论我们的未知变量是多少， 这种情况下我们有无穷多 个解。 无穷多个 解的组合。 我们可以这样来理解， 这两个约束条件， 没有提供足够的信息。 有无穷多个 B 和 S 的任意组合 都满足这些方程， 所以没有足够的信息 来确定 B 及 S 的值。 所以信息 不够。 加一个感叹号！