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主要内容

线性方程式的形式复习

线性方程式有三种主要形式:点斜式,标准式,斜截式。我们在这篇文章中把这三种形式都复习了。
线性方程有三种主要形式。
斜截式点斜式标准式
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesisA, x, plus, B, y, equals, C
其中 start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 是斜率, start color #1fab54, b, end color #1fab54y-轴上的截距其中 start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 是斜率,start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, comma, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab 是线上的一点其中 AB,和 C 都是常量

例题

有一条直线,穿过点 left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 4, right parenthesisleft parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis.求出上面列出的三种形式的所有直线方程。
两种形式需要斜率,所以让我们首先求斜率。
斜率=m=ΔyΔx=5(4)5(2)=93=3\begin{aligned} \text{斜率}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}
现在我们可以插入 start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 和一个点, 如 start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis, end color #7854ab, 可以得到 点斜式, y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:
yy1=m(xx1)y5=3(x(5))y5=3(x+5)\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}
求解 y,我们得到 斜截式, y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54:
y5=3(x+5)y5=3x15y=3x10\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}
3, x 加到两边,我们可以得到标准式, A, x, plus, B, y, equals, C
y, plus, 3, x, equals, minus, 10
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