线性方程式的形式复习

线性方程式有三种主要形式：点斜式，标准式，斜截式。我们在这篇文章中把这三种形式都复习了。

线性方程有三种主要形式。

斜截式	点斜式	标准式
$y = m x + b$ ‍	$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ‍	$A x + B y = C$ ‍
其中 $m$ ‍ 是斜率， $b$ ‍ 是 $y$ ‍-轴上的截距	其中 $m$ ‍ 是斜率， $(x_{1}, y_{1})$ ‍ 是线上的一点	其中 $A$ ‍， $B$ ‍，和 $C$ ‍ 都是常量

例题

有一条直线，穿过点

(- 2, - 4)

和

(- 5, 5)

.求出上面列出的三种形式的所有直线方程。

两种形式需要斜率，所以让我们首先求斜率。

\begin{aligned} 斜率 = m & = \frac{Δ y}{Δ x} \\ = \frac{5 - (- 4)}{- 5 - (- 2)} \\ = \frac{9}{- 3} \\ = - 3 \end{aligned}

现在我们可以插入

m

和一个点, 如

(- 5, 5)

, 可以得到 点斜式,

y - y_{1} = m (x - x_{1})

\begin{aligned} y - y_{1} & = m (x - x_{1}) \\ y - 5 & = - 3 (x - (- 5)) \\ y - 5 & = - 3 (x + 5) \end{aligned}

求解

y

，我们得到 斜截式,

y = m x + b

\begin{aligned} y - 5 & = - 3 (x + 5) \\ y - 5 & = - 3 x - 15 \\ y & = - 3 x - 10 \end{aligned}

把

3 x

加到两边，我们可以得到标准式， $A x + B y = C$ ‍：

y + 3 x = - 10

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