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主要内容

从方程中得出斜率

已解决的例子展示了在已知其方程的情况下,如何通过使用不同的方法表示方程来得出斜率。

视频字幕

我们有一个方程, y + 2 = -2(x - 3) 我要找出 这个方程所表达直线的斜率是什么。 有几个方法可以得到答案。 我想做的是 我知道几种能够 找出斜率的形式, 如果我能 把方程演变成 y = mx + b 的形式,那我就知道 这个 m ,x 项的系数, 就是我的斜率, b 就是我的 y 截距。 在许多其他的视频中,我们已经对此做过讲解。 另一个选择是得到 点-斜率 形式, 点-斜率形式的通用结构,或者说通用模板 就是如果我有一个方程 可以写成 y - y1 = m ( x - x1) 那么我立刻就知道 这个方程描述的直线 具有斜率 m。 这里,y 截距并不明显, 我要确定你们能明白, y 截距没有显示出来, 但是你知道直线上的一个点, 特别是,你知道点 x1,y1 在直线上。 ( x1,y1) 让我们看看原来的问题, 可以立刻把它写成 点-斜率形式。 我看到 我有 -x1,那么 x1 就是 3 这里就是我们的要求的斜率, 我们的斜率是 -2。 这里是 +2,我需要减去 y1, 你可以把它重写为 你有 y - ( -2) 等于 -2(x - 3) 这里,你确实看到 点-斜率的形式。 我们的斜率就是 -2。 然后,如果我问你 给我一个直线上的点, 你就可以说,x1 是 3, y1 是 -2。 这一点在直线上,它不是 y 截距, 但它是直线上的一个点,而我们知道 直线的斜率是 -2。 另一种解题的方法是 对方程进行一定的操作,从而 得到斜率-截距形式。 让我们一起 把它改写为斜率-截距形式。 我首先想到的就是 把 -2 分别乘进括号的两项, 如果我这样乘进去做,我就得到 y + 2 等于 -2x , -2乘以-3 ,是 +6。 然后,我可以在两边减去2, 我得到 y = -2x + 4。 这样,我就得到 斜率-截距形式, 我又可以说,我的 m , x项的系数,就是我的斜率。 我的斜率就是 -2。 让我们做另一个例题。 这个方程不能立刻显现出 任何一种形式,所以我们对它进行一些操作。 如果两种形式都行, 我愿意把它写成斜率-y截距形式。 它让我的脑子更容易理解一些。 我们一起来做。 让我们把 x 项找出来, 我们让右边只有 y 。 因为 2y 已经在那里了。 让我们两边都加上 3 , 我想去掉这个 -3。 如果两边都加上 3, 在左边,我们就有 -4x + 10, 等于 2y , 这些消掉了, 这就是我们需要的。 现在要解出 y, 两边除以 2。 把每一项除以 2, 我们得到 -2x + 5 = y。 这样就是斜率-截距形式了。 只是我们的 y 在右边 而不是在左边。 我们得到 y = mx + b, 这里,我们的 m 是 x 项的系数, 所以我们的斜率,又是 -2。 这里,y 截距是 5 , --如果要想知道它的话。 让我们再做一个例题。 这个题目又是在开始时,既不是 斜率-截距形式 又不是点-斜率形式。 让我们先尝试把它变成斜率-截距形式。 像往常一样,暂停视频, 看看你自己是否可以做出来。 好,让我们把所有的 y 放在左边,并让左边只有 y, 把 x 项都放在右边。 我们先把这个 -3x 去掉, 我要在两边加上 3x, 我们再去掉这里的这个 3y, 我们在两边减去 3y , 你可以认为这是把两步运算一次完成。 再说一遍,我想去掉 这个 3x,想去掉这个 -3x,所以我在左边加上 3x, 但是我必须在右边也做同样的事情, 从而才能保持两边相等。 如果我要想去掉这个 3y, 我就要在这里减去 3y, 但我必须在左边也这样做 才能保持两边相等。 那么我得到什么? 它们相消,5y 减 3y 是 2y, 等于 2x 加 3x 就是 5x, 这两项相消。 如果要解出 y, 只需两边除以 2,我得到 y = 5/2 x ,做完了。 你会说,等等, 这看起来和斜率-截距形式不完全一样, b 在哪儿? 你的 b ,如果你想看到它, 你可以写上 +0, 这里,没有明确表示出来的 b 是 0 所以,你的斜率就是 x 项的系数, 它就是 5/2。 如果要知道你的 y 截距, 它就是 0,当 x 是 0 时, y 也是 0。