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主要内容

点斜式复习

复习点斜式与如何使用它来解题.

什么是点斜式?

点斜式是线性方程的一种具体形式,有两个变量:
y, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, a, end color #11accd, right parenthesis
当方程写为这种形式时,start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 是直线的斜率,而 left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, comma, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis 是直线经过的一点.
此形式源自斜率公式.
关于点斜式的更多信息参见此视频.

根据函数图像或特征求解点斜式方程

例一:已知斜率和直线上一点,求点斜式方程

假设我们想求出通过点 left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis 且斜率为 start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6 的直线方程。那么我们只要将 start color #ed5fa6, m, equals, minus, 2, end color #ed5fa6start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd,和 start color #1fab54, b, equals, 5, end color #1fab54 代入点斜式方程即可!
y, minus, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis

例二:已知直线上的两个点,求点斜式方程

假设我们想求出通过点 left parenthesis, 1, comma, 4, right parenthesisleft parenthesis, 6, comma, 19, right parenthesis 的直线方程。首先,我们用这两点求出斜率:
然后我们用两点中的任意一点,取 left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis 为例,写出点斜式方程:
y, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis
问题1
写出通过点 left parenthesis, 7, comma, 3, right parenthesis 且斜率为 2 的点斜式方程。

想做更多此类练习?点击 此习题.

根据点斜式方程求解函数图像或特征

已知点斜式的线性方程,我们可以快速找出对应直线的斜率及它经过的一点.由此可得直线的函数图像.
如方程 y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis,我们可以直接看出对应的直线通过点 left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, comma, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis 且斜率为 start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6。现在我们就可以画出这条直线了:
问题1
直线 y, minus, 5, equals, minus, 4, left parenthesis, x, minus, 8, right parenthesis的斜率是多少?
  • 你的答案是
  • 一个整数,例如 6
  • 一个最简真分数,如 3, slash, 5
  • 一个最简假分数,如 7, slash, 4
  • 一个混合带分数,例如 1, space, 3, slash, 4
  • 一个精确的十进位小数,例如0, point, 75
  • pi 的倍数, 例如 12\ \text{pi} 或 2/3\ \text{pi}$
这条直线经过哪一点?
选出正确答案:
选出正确答案: