If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:6:56

视频字幕

如果我们开始画直线 我们可能会注意到,直线是不一样的 比方说,这边的粉色或者洋红色的直线 它看起来比蓝色的线更陡 我们将要看到的是这个陡的概念 这条线有多陡,它增加的多快 或者它下降的多快 在数学中是一个很有用的概念 理想情况下,我们可以为每条直线 或者任何描述直线陡峭程度的直线 分配一个数字 描述直线上升或下降的速度 什么是合理的方式? 用什么数字来表示 这些直线的陡峭度才是合理的呢? 一种思考的方式,我们可以说 在给定的水平方向的增量下, 在垂直方向上 直线增加了多少 我们来写一下 我们假设,如果我们增加 在垂直方向上 增加 当我们在水平方向上 增加了 一个 给定的量 我们能得到什么值 我们再来看着这条洋红色的线 我们从洋红色线 取任意一点 但是我会选择一个对我来讲 相对容易的点 来得到结果 如果我们从这里开始 我们在水平方向上 增加1 我们向右移动1 回到这条线上 垂直方向上我们会增加多少? 我在垂直方向上需要增加2 增加2 所以至少对于这条洋红色的直线, 看起来,我们垂直方向上增加了2 不论什么时候,当我们 在水平方向上增加1的时候 我们看下,如果从这里开始,是否适用 这次我们不增加1 如果我们在水平的方向上 在水平的方向上 我们假设增加3 现在,我要增加3 在水平方向上 这个时候回到这条直线 这时我必须在垂直方向上增加多少? 我必须增加1,2,3,4,5,6 我必须增加6 所以增加6 当我在水平方向上 增加3的时候 我在垂直方向上增加6 这个时候我们会说 我们只需要测量垂直方向上增加多少 如果在给定的水平方向增量下 2除以1等于2 同样6除以3也等于2 所以在这条直线上,无论我从那里开始 无论从那里开始 如果我在水平方向上 增加一个给定的数量 我在垂直方向上 会增加这个数量 的2倍 垂直方向上会增加2倍 所以这个垂直的增加 除以水平的增加 这是数学家用来描述 直线的陡度的概念 这个被称作斜率 这个叫做直线的斜率 你们可能对斜率这个词的概念很熟悉 它被用来表示滑雪的坡度 因为滑雪场有一个特定的斜度 可以是陡坡也可以是缓坡 斜率是衡量一个东西有多陡的一种方法。 惯例是,在给定水平增加的情况下 测量竖直方向的增加。 所以2除以1等于6除以3 等于2,是这条洋红色直线 的斜率 我把它写下来 所以这条线的斜率 等于2 一种解读的方式是 不管你水平方向上增加多少 你会在垂直方向上 增加这个数量的2倍 那看一下这条蓝色的线 这条蓝色线的斜率是多少? 现在,我们用另外一个方式来写 这样你通常会理解斜率的定义 这是数学家们 定义的斜率的惯例 但它很有价值 当在特定水平增量的情况下 垂直方向的增量是多少? 我会给你们介绍一个新的符号 所以,垂直方向的变化 在这个坐标里 垂直方向是我们的Y轴 除以我们水平方向的变化 X是我们的横坐标 在这个坐标轴里 等等,你说的变化量 然后你画了这个三角形 这是希腊字母Δ 这是希腊字母Δ 这是一个数学符号,表示变量 所以这是Δ 它的字面意思,Y的变化量 Y的变化量 除以X的变化量 X的变化量 所以,如果我们想求出这条蓝色直线的斜率 我们需要得出,针对X的变化量 Y的变化量是多少? 所以,蓝色直线的斜率 我们看下,我们用这种方式来做 我们从这个点开始 我们假设X的变量是2 所以我的ΔX=2 那我的ΔY是多少? 这个时候Y的变量是多少? 如果我往右边走2 为了回到这条直线 那我的Y方向也需要增加2 Y方向的变量也是2 所以这条蓝色直线度的斜率 蓝色直线的斜率 等于ΔY除以ΔX 我们刚刚看到我们X的变量是2 我们Y的变量也是2 所有我们的斜率是2除以2 等于1 这个告诉我们无论我们在X的方向上增加多少 我们将会在Y方向增加相同的数量 我们看下,我们在X的方向上增加1 我们在Y的方向上也增加了1 X方向增加1,Y方向也增加1 不论从这条直线的那个点开始,这个都是正确的 你在X的方向上增加3 那么你会在Y的方向上也增加3 在另外一个方向上也是正确的 如果你在X的方向上减少3 你在Y方向上也会减少3 如果你在X的方向上减少2 那么你在Y的方向上也减少2 从数学角度来看也是争取的 如果你X的变量是-2 这个是我们刚刚做的 我们X的变量是-2 我们往后走2 那么你Y的变量也是-1 你Y的变量也是-2 -2除以-2 等于1,等于你的斜率