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主要内容
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正斜率及负斜率

视频字幕

- [讲述者] 斜率的定义是 竖直方向的变化,我可以用 希腊字母delta,这里的这个小三角 是希腊字母delta,它的意思是变化 竖直方向的变化除以 水平方向的变化。 这就是斜率的标准定义 并且这是一个比较合理的用来测量 某物的倾斜程度的方式。 那么举个例子,如果我们看这里的xy坐标平面, 我们在竖直方向上的变化 将会是变量y的变化 除以水平方向上的变化, 也就是变量x的变化。 那么让我们看看为什么这是一个好的斜率的定义。 那么我可以画一个斜率为1的东西。 斜率为1可能看上去是这样的... 那么斜率1,在x增加1的时候, y也增加了1,所以斜率为1... 看起来像是这样。 注意,我的x变化了多少, 比如这里,我的x的变化是正2, 我的y也会变化相同的程度。 我的y的变化就是正2。 那么我的y的变化除以x的变化 就是2除以2就是1。 那么对于这根线它的斜率就等于1。 那么斜率2看起来是什么样子的呢? 斜率为2应该会更陡,我们可以把它画出来。 让我从一个不同的点开始。 如果我从这里开始,那么斜率为2看起来就像是... 对于我在x方向上每增加的一个单位 我要在y方向上增加两个(单位), 那么它看起来就像是... 这样。 这里的这根线,你看到它了吗。 如果我x的变化等于1, 我的y的变化就是2。 那么y的变化除以x的变化就等于 2除以1,这里的斜率就是2。 现在,我希望,你已经能够明白 为什么这个斜率的定义是好的了。 斜率越高,这根线就越陡,它增长的 越快,当我们在水平方向增长的时候 竖直方向就增长的越快。 那么现在负的斜率是什么样子的呢? 那么就让我们想一想如果一根线 的斜率为负那意味着什么。 一个负的斜率就意味着,我们这里可以举一个例子。 如果我们在y上的变化除以x上的变化 等于负1。 这就意味着如果我们在x上有1的变化, 那么为了得到负1,这就意味着 我们在y上的变化应该要等于负1。 那么斜率为负1的线看起来... 就像是这样。 注意,在x增加一定数量的时候, 我们这里的delta x是1, y减少了同样的量而不是增加。 那么现在这就是我们所说的一条向下倾斜的线。 那么y的变化就等于负1。 我们y的变化除以x的变化 就等于负1除以1 也就等于负1。 那么这条线的斜率就是负1。 现在如果你有一条斜率为负2的线, 它会下降的更快。 一条斜率为负2的线 可能看起来是这样的。 在x增加1的时候,y会减少2。 那么它看起来像是... 这样的。 注意,在我们的x增加一定量的时候, 我们的y减少的量是两倍。 那么这里的这个斜率 为负2。 那么希望这能够让你更好地理解 斜率代表了什么 以及我们用来表示斜率的数字, 你可以如何用它来从视觉上判断一条线有多陡。 一个非常高的正的斜率,在x增加的时候, y就会变化的比较厉害, 如果你有一个负的斜率... 那么x增加的时候,你的y就会减少。 斜率越高,线就越陡, 在x增加的时候你的y增加的就越多, 斜率负得越多, 在x增加的时候你的y减少的就越多。