If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

如果你被网页过滤器挡住,请确保域名*.kastatic.org*.kasandbox.org 没有被阻止.

主要内容
当前时间:0:00总时长:13:42

斜率 (更多例子)

视频字幕

在这个视频中 我要讲解几个斜率问题 就作为复习 斜率是用来描述直线倾角的一种方法 它的定义 我们希望 在这个视频中能学到这些知识 它的定义是y方向的变化量除以x方向变化量 现在你们对它可能没什么感觉 但是当你们做了几个例题之后 我认为你们会对它很了解 我们看一下第一条线 直线a 我们算出它的斜率 题目实际上只给了两个点 我们可以用做参考点 首先 我们看一下这些点的坐标 这个点在这里 它的坐标是什么? 它的x坐标是3 y坐标是6 然后下面这里 这个点的x坐标是-1 y坐标是-6 有很多考虑斜率的方法 其中之一是 可以直接用公式 我们说y变化量- 斜率是y变化量除x变化量 可以用数字算出来 我马上把它画出来 y变化量是多少? y变化量字面解释就是 这个点的y值 减去这个点的y值 y值变化了多少? y从这里开始 y=-6 一直向上到正6 这个距离是多少? 就是后面的y值 应该是6减这个y值 减-6或者6+6 等于12 你们可以数出来 就是1 2 3 4 5 6 7 8 9 然后10 11 12 当y的值变化了12 x值要变化 当y变化的时候 x变了多少? 从x=-1到x=3 对吧? x从-1到3 我们用后面那个点 也就是3减去开始点 是-1 等于4 所以y变化量除x变化量等于12/4 如果想写成最简的形式 这就是3 这个的意思是x每变化1 我们可以看成这样 用这种方法写 y变化量除x变化量等于 我们可以说是3或者3/1 这告诉我们在x正方向每移动1 就要向上移动3 因为这是正3 在y方向移动3 你们能看到 当x变化1 y变化3 当x变化1 y变化3 如果x方向变化2 y变化6 6/2也就是3 这个3告诉了我们 当x变化 y变化的有多快 我们对图上第二条直线的做同样计算 图b 同样的 我要用题目给的点 但是实际上你们可以用图上的任意点 这里有个点 坐标是(0,1) 点(0,1) 所以纵坐标 我们可以设这是后面的点 开始的点在这里 我们把它看做x=-6 y=-2 同样的 y变化量除x变化量是多少? 我们先求x变化量 x变化量是多少? 在这种情况下 x变化量是多少?△x 我们也可以数出来 1 2 3 4 5 6 是6 但是如果不能数 你们可以用后面点的x坐标 是0 减去前面点的坐标 0-(-6) x变化量就等于 是6 y变化量是多少? 记住 我们把这看做后面的点 这是开始点 所以0-(-6) 当看y坐标 应该是1-(-2) 1-(-2)是多少?也就是1+2 等于3 所以这是3/6或1/2 注意 当x方向变化6 y方向变化3 所以当x变化量是6 y变化量是3 现在 令很多人不理解的是 我怎么知道顺序 我怎么知道0在前-6在后 1在前 -2在后 答案是 哪个在前都行 只要在一条直线上 所以你们也可以用y变化量除x变化量 你们可以说 这是-2-1 所以我们先用这个坐标 y变化量是-2-1除-6-0 注意这是负的 这是负的 但是由于负号除负号 这些就约掉了 所以这等于-3除-6 负号约掉 也就等于1/2 重要的是 如果你们先用了这个y 那么就也要先用这个x 如果先用这个y 就像这样 那么就要先用这个x 就像这里这样 你们只要确定x的变化量和y的变化量是 用了相同的开始和结束的点 为了解释一下 这就是说 如果x减少了6 如果x减少6 向后 y就要减少3 但是这说的是一回事 这条线的斜率是1/2 这就是说x每增加2 y增加1 如果x向左2个单位 y就减少1 这就是斜率1/2的意思 注意斜率1/2的直线 没有斜率是3的直线陡峭 我们再做几个 直线c 用粉色 我们设开始的点- 我是随机选的 我用了题目已经画的点 开始点的坐标是(-1,6) 结束点的坐标是(5,-6) 斜率是 我写下来 斜率等于x的变化量 不好意思 y的变化量 这永远不能忘 y变化量除x变化量 高度除以跨度 跨度就是在水平方向的变化量 高度就是在竖直方向的变化量 然后我们知道 y变化量等于结束点的y坐标 减去开始点的y坐标 这是结束点 这是开始点的y坐标 除以结束点的x 减去开始点的x 如果不明白 我说的就是 结束点的y坐标 等于-6 减开始点的y坐标 是6 除以结束点的x坐标 是5 减去开始点的x坐标 是-1 这就是-6-6=-12 5减去-1 等于6 所以是-12/6 也就是-2 注意这里的斜率是负的 这是因为每当x增加1 y就会减少 这是条向下的直线 从左上方到右下方 x增加 y减少 这就是为啥我们求出了负的斜率 这条线斜率应该是正的 我们验证一下 我要用题目画在那里的点 这是直线d 斜率等于高度除以跨度 从这点到这点高度增加了多少? 看一下 这样 增加了 只要数出来就行了 增加了1 2 3 4 5 6 增加了6 跨度增加了多少? 跨度是 我换个颜色 1 2 3 4 5 6 跨度是6 所以斜率是6/6 也就是1 这就是说每当x增加了1 在x方向变化+1 在y方向也变化+1 对每个x 如果x方向变化-2 y方向也变化-2 无论x怎么变 y都会做相同的变化 注意 这非常简单 如果要用算数方法 我们就要算出这个坐标 把它看做起始点 起始点的坐标是(-2,-4) 结束点的坐标是(4,2) 所以斜率 y变化量除x变化量 2-(-4)除4-(-2) 2-(-4)是6 就是这个距离 4-(-2) 也是6 是这个距离 斜率是1 再做一题 换一组点 这些很有意思 我们解直线e y变化量除x变化量 y变化量 当我们从这个点到这个点 我只要数出来 1 2 3 4 5 6 7 8 是8 或者用y坐标 2-(-6) 就能求出距离是8 y变化量是多少? 这个y值是 不好意思 x变化量是多少? 这个x值是4 x值是4 x没变化 所以这是8/0 我不知道 8/0无定义 所以这种情况下斜率没有定义 当直线是竖直的 斜率就没定义 因为除以0 但是这就是说 你们研究的是竖直直线 最后我们做这个题 这看起来是个简单的斜率问题 这个点在这里 就是点(3,1) 这是直线f 点(3,1) 然后在这里有个点(-6,-2) 所以斜率应该等于y变化量 把这个当做结束点 这样方向相反 所以y的变化量 在这个方向 向下 这是-2-1 这就是这个方向 -2-1 等于-3 注意到是下降了3 然后x的变化量是多少? 向后了这么多 这是多少? 这是-6 这是结束点 减3 就是这个距离 -9 每当向后了9 就下降3 也就是向前9 就向上3 一样的 这些约掉了 就得到斜率是1/3 正1/3 向上倾斜的直线 每3个跨度 就上升1 不管怎样 希望这是对斜率不错的复习