线性方程的标准式导论

[背景声音] 我们已经看过一些 线性方程的形式 你可以用斜率-截距形式写 也就是Y等于MX加B的形式 M和B是常数 M是这里MX项的因子 M代表着斜率 然后从B你可以知道 y轴截距 Y 你可以从这得出y的截距 也就是代表XY对的图像 若要满足这个等式 其讲和y轴在X等于0的地方 相交，Y等于B 其斜率是M 我们已经看过很多次了 我们也见过你可以用 点-斜率形式表达 让我说明清楚 这个是斜率-截距 斜率-截距 这些是表达相同等式的 不同方式 你可以用代数方式互相转换 另一种形式叫点-斜率 点-斜率形式 在点-斜率形式中，如果你知道 如果你知道存在一个等式 等式的解是一条直线且 斜率是M 斜率等于M 如果你知道X等于 X等于A， Y等于B 满足等式 那么在点-斜率形式中，你可以这样表达方程 Y减去B等于 M乘以X减去A 这是点-斜率形式，我们已经做过这个视频了 但我想在今天的视频里介绍 另一种形式 这种形式你可能已经经过 其是标准形式 标准 表混形式 标准形式是这样子的 AX加BY等于C 其A,B和C是整数 我想在这个视频中， 像我们之前做点-斜率 和斜率-截距一样 来体会标准形式擅长 和不擅长什么？ 我们来做个例子 假设我们有一个线性方程 其是标准形式 9X加 16Y等于72 我们想要画出图像 标准形式擅长的是 不仅找到y的截距 y的截距用斜率-截距形式 也很容易找到 但我们从标准形式中 可以很容易找到y截距和x截距 x截距在其他形式中 很难看出 我们怎么做到呢？ 要找到x和y截距 让我们做一个表 X, Y x的截距是在 Y等于0的地方 y的截距是在 X等于0的地方 当Y等于0时，X是多少？ 当Y等于0时，16乘以0等于0 那项消失 然后剩下9X等于72 如果9乘以X等于72 72除以9等于8 所以X等于8 还是一样，这很容易找到 这项消失，你可以说 9乘以X等于72，X等于8 当Y等于0时，X是8 这个点，我们看看 Y是0，X是1，2，3， 4，5，6，7，8 就是这点 就在这 这里的点就是x的截距 当我们讨论x的截距时，我们指的是 直线与x轴相交的点 那么y的截距呢？ 我们说X等于0，这里消失 剩下来16Y等于72 我们可以解出来 我们可以解出来 我们可以说，既然16Y等于72 我们可以等式两侧同除16 我们得到Y等于72除以16 我们看看，那等于多少？ 等于，我们看看 它们都能被8整除 所以就是9除以2 或者我们说其是4.5 当X是0时，Y是4.5 所以，我们可以把这个点画出来 X是0，Y是1，2，3， 4.5 仅仅有这两个点，我们已经 可以画直线了，我们来画一下 我们来做一下 让我 不好意思，我以为我在 用直线工具 让我来看看 这条线看上去会像这样 就是这样 我刚画好 我刚画好，这条线 代表着所有符合这个等式 的X和Y对 9X加16Y等于72 我之前提到过标准形式擅长 一些事，这些优势 相对于我们学过的其他形式 比较独特 其优势是很容易找到X的截距 使用标准形式很容易 找到x的截距 对于找到y的截距也不困难 如果我们看斜率-截距形式 y的截距直接就显示出来 在点-斜率形式中，x、y的截距 都没有直接显示出来 斜率-截距或点-截距形式 的优势是很容易 找到斜率 而在标准形式中，我们得 做一些运算才行 你可以使用这两点 你可以使用x和y的截距 这两点来算出斜率 你可以说：“好的，如果我要从 这一点到这一点，我们从 8到0的X变化量是负8 然后从0到4.5“ 这里写的变化量符号是多余的 让我擦除 当你从8到0 X方向的变化是负8 然后从0到4.5 Y方向的变化是4.5 所以你的斜率 一旦你求出这些 你可以说，“好的，这等于 ”Y的变化，4.5，除以X的变化 “除以负8” 既然我不喜欢在这里使用小数 让我将分子和分母同乘2 你得到负9除以16 同样，我们需要一些运算 我们可以使用这两点 斜率不会直接显示出来 尽管你可能已经察觉到 一些规律了 但你还是得思考 这是负值还是正值？ 你需要做一些代数运算 或者，我一般会这样寻找斜率 我会将其 转换成其他形式 尤其是斜率-截距形式 但标准形式本身， 很适合找x和y的截距 转换成斜率-截距形式 老实说也不复杂 我们试一下 这样更清楚 如果你从9X开始 让我用黄色来写 如果我们有9X加16Y 等于72 我们要转换成斜率-截距形式 我们可以两侧同减9X 你会得到16Y等于负9X，加72 然后两侧同除以16 所有项除以 16 你会得到Y等于 负9除以16X，这就是斜率 你可以看到 加上72除以16，我们已经知道 其等于9/2，或者4.5 所以我可以写，我就写成4.5吧 这里的形式，很容易找到斜率 事实上，y的截距也写出来了 但是x的截距不那么明显