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主要内容

代数1

课程: 代数1 > 单元 5

课程 7: 写出斜截式方程
数学
代数1
线性方程及绘图
写出斜截式方程
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写出斜截式方程

Google课堂
学习如何通过一条直线的两点来得出它的斜截式方程。
阅读本章之前，我们建议您先阅读斜截式入门一章.

已知y轴上的截距和另一个点，求直线的斜截式

图中的直线经过left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis和left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis两个点，让我们来求解这条直线的斜截式.
我们知道，直线的斜截式方程是y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, 其中直线的斜率是start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6，在y轴上的截距是start color #0d923f, b, end color #0d923f.

求解start color #0d923f, b, end color #0d923f

图中的直线在y轴上的截距为left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis, 因此start color #0d923f, b, end color #0d923f, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f.

求解start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

我们学过，在直线上的任意两点之间，y值的变化与x值的变化之比就是直线的斜率：
start text, 斜, 率, end text, equals, start fraction, y, start text, 值, 的, 变, 化, end text, divided by, x, start text, 值, 的, 变, 化, end text, end fraction
因此，left parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesis 和left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis之间的斜率为：
m=y值的变化x值的变化=7−32−0=42=2\begin{aligned}\maroonC{m}&=\dfrac{y\text{值的变化}}{x\text{值的变化}} \\\\ &=\dfrac{7-3}{2-0} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2}\end{aligned}
由此可知，图中直线的斜截式为y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 3, end color #0d923f.

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问题1
求这条直线的斜截式.

问题2
求这条直线的斜截式.

已知直线上的任意两点，求直线的斜截式

图中的直线经过left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis和left parenthesis, 4, comma, 9, right parenthesis，我们来求解这条直线的斜截式.
注意这里我们不知道直线在y轴上的截距.这道题的难度比上一道大一点点，但是我们不怕挑战！

求解start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6

m=y值的变化x值的变化=9−54−2=42=2\begin{aligned} \maroonC{m}&=\dfrac{y\text{值的变化}}{x\text{值的变化}} \\\\ &=\dfrac{9-5}{4-2} \\\\ &=\dfrac{4}{2} \\\\ &=\maroonC{2} \end{aligned}

求解start color #0d923f, b, end color #0d923f

我们现在知道这条直线的斜截式是y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f，但是我们还需要求解start color #0d923f, b, end color #0d923f的值.要做到这一点，把left parenthesis, 2, comma, 5, right parenthesis带入这个斜截式方程就行了.
直线上的任意一点都必须满足其斜截式方程，由此可以得到求解start color #0d923f, b, end color #0d923f的公式.
y=2⋅x+b5=2⋅2+bx=2 ， y=55=4+b1=b\begin{aligned}y&=\maroonC{2}\cdot x+\greenE{b}\\\\ 5&=\maroonC{2}\cdot 2+\greenE{b}&\gray{x=2\text{ ， }y=5}\\\\ 5&=4+\greenE{b}\\\\ \greenE{1}&=\greenE{b} \end{aligned}
由此可知，图中直线的斜截式是y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

检查你对内容的理解

问题3
求这条直线的斜截式.

问题 4
求这条直线的斜截式.

挑战题
已知一条直线经过两个点：left parenthesis, 5, comma, 35, right parenthesis和left parenthesis, 9, comma, 55, right parenthesis.
求这条直线的斜截式.

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