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主要内容

写出斜截式方程

学习如何通过一条直线的两点来得出它的斜截式方程。
阅读本章之前,我们建议您先阅读斜截式入门一章.

已知y轴上的截距和另一个点,求直线的斜截式

图中的直线经过(0,3)(2,7)两个点,让我们来求解这条直线的斜截式.
我们知道,直线的斜截式方程是y=mx+b, 其中直线的斜率是m,在y轴上的截距是b.

求解b

图中的直线在y轴上的截距为(0,3), 因此b=3.

求解m

我们学过,在直线上的任意两点之间,y值的变化与x值的变化之比就是直线的斜率:
斜率=y值的变化x值的变化
因此,(0,3)(2,7)之间的斜率为:
m=y值的变化x值的变化=7320=42=2
由此可知,图中直线的斜截式为y=2x+3.

检查你对内容的理解

问题1
求这条直线的斜截式.

问题2
求这条直线的斜截式.

已知直线上的任意两点,求直线的斜截式

图中的直线经过(2,5)(4,9),我们来求解这条直线的斜截式.
注意这里我们不知道直线在y轴上的截距.这道题的难度比上一道大一点点,但是我们不怕挑战!

求解m

m=y值的变化x值的变化=9542=42=2

求解b

我们现在知道这条直线的斜截式是y=2x+b,但是我们还需要求解b的值.要做到这一点,把(2,5)带入这个斜截式方程就行了.
直线上的任意一点都必须满足其斜截式方程,由此可以得到求解b的公式.
y=2x+b5=22+bx=2 , y=55=4+b1=b
由此可知,图中直线的斜截式是y=2x+1.

检查你对内容的理解

问题3
求这条直线的斜截式.

问题 4
求这条直线的斜截式.

挑战题
已知一条直线经过两个点:(5,35)(9,55).
求这条直线的斜截式.

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