主要内容

代数1

课程: 代数1 > 单元 5

课程 7: 写出斜截式方程

写出斜截式方程

Google课堂

学习如何通过一条直线的两点来得出它的斜截式方程。

阅读本章之前，我们建议您先阅读斜截式入门一章.

已知 $y$ ‍轴上的截距和另一个点，求直线的斜截式

图中的直线经过

(0, 3)

和

(2, 7)

两个点，让我们来求解这条直线的斜截式.

我们知道，直线的斜截式方程是

y = m x + b

, 其中直线的斜率是

m

，在

y

轴上的截距是

b

求解 $b$ ‍

图中的直线在

y

轴上的截距为

(0, 3)

, 因此

b = 3

求解 $m$ ‍

我们学过，在直线上的任意两点之间，

y

值的变化与

x

值的变化之比就是直线的斜率：

斜率 = \frac{y 值的变化}{x 值的变化}

因此，

(0, 3)

和

(2, 7)

之间的斜率为：

\begin{aligned} m & = \frac{y 值的变化}{x 值的变化} \\ = \frac{7 - 3}{2 - 0} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

由此可知，图中直线的斜截式为 $y = 2 x + 3$ ‍.

检查你对内容的理解

问题1

求这条直线的斜截式.

问题2

求这条直线的斜截式.

已知直线上的任意两点，求直线的斜截式

图中的直线经过

(2, 5)

和

(4, 9)

，我们来求解这条直线的斜截式.

注意这里我们不知道直线在

y

轴上的截距.这道题的难度比上一道大一点点，但是我们不怕挑战！

求解 $m$ ‍

\begin{aligned} m & = \frac{y 值的变化}{x 值的变化} \\ = \frac{9 - 5}{4 - 2} \\ = \frac{4}{2} \\ = 2 \end{aligned}

求解 $b$ ‍

我们现在知道这条直线的斜截式是

y = 2 x + b

，但是我们还需要求解

b

的值.要做到这一点，把

(2, 5)

带入这个斜截式方程就行了.

直线上的任意一点都必须满足其斜截式方程，由此可以得到求解

b

的公式.

[这一步需要更详细的解释.]

\begin{aligned} y & = 2 \cdot x + b \\ 5 & = 2 \cdot 2 + b & x = 2 ， y = 5 \\ 5 & = 4 + b \\ 1 & = b \end{aligned}

由此可知，图中直线的斜截式是 $y = 2 x + 1$ ‍.

检查你对内容的理解

问题3

求这条直线的斜截式.

问题 4

求这条直线的斜截式.

挑战题

已知一条直线经过两个点：

(5, 35)

和

(9, 55)

求这条直线的斜截式.

想加入讨论吗？

排序方式:

尚无帖子。

你会英语吗？单击此处查看更多可汗学院英文版的讨论.

代数1

课程: 代数1 > 单元 5

已知y‍ 轴上的截距和另一个点，求直线的斜截式

求解b‍

求解m‍

检查你对内容的理解

已知直线上的任意两点，求直线的斜截式

求解m‍

求解b‍

检查你对内容的理解

想加入讨论吗？

已知 $y$ ‍轴上的截距和另一个点，求直线的斜截式

求解 $b$ ‍

求解 $m$ ‍

求解 $m$ ‍

求解 $b$ ‍