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主要内容

从图像中得出斜截式方程

学习如何写出三条不同的直线的斜截式方程。 Sal Khan 创建

视频字幕

你可能已经知道,任何一个线性等式 可以写成y等于mx加b的形式 这里m是直线的斜率 就是我们上几个视频中 处理的那些斜率 沿着直线前进时升高了多少 或者说是直线的倾斜度 b是y截距 我想,很容易验证 b就是y截距 验证的方法是,将x用0代入 如果x等于0,记住x等于0 也就意味着我们将会在y轴相交 如果x等于0,这个等式变成y等于 m乘以0加上b m乘以0,得到0 所以m是多少就无所谓了 然后y等于b 所以点0,b会在线上 这个线和y轴在这个点相交 y等于b 我们在后面几个视频 会看到用实际数字来演示 为了向大家验证m就是斜率 我们用一些数值试一下 我们知道点0,b在线上 当x等于1的时候呢? 得到y等于m乘以1 或者是等于m加上b 所以,我们知道,对于点1,m加b, 它在线上 对吧? 这个只是y值 所以,这个点和这个点之间,斜率是多少? 我们把它当作终点,所以,有m加b 就是y值的变化,m加b减去b除以x的变化 除以1减去0 这个就是y的变化除以x的变化 我们得用两个点 这个是终点 这个是起点 所以,我们简化后,得到b减b等于0 1减去0是1 所以得到m/1,或者说就是等于m 所以希望你赞同这个结果,我没有 在一开始就用这些抽象值 来把你搞晕 但是这个绝对就是斜率 这个就绝对是y截距 现在,如既然已经知道这些信息,本练习中, 我想做的是观察这些图形曲线,用这些已经画出的图形 来推导出等式 所以,我们看这些,算出斜率 算出y截距,然后就知道等式了 我们先做线A,A的斜率是多少? 我们从一些随意的点开始 从这里开始吧 我们想得到偶数 如果我这里行进1,2,3, 那么delta x等于3 对嘛? 1,2,3 我们的delta y,我这么做是因为 想得到一个偶数,我们的delta y等于 我们向下2个单位,它等于-2 所以对A,y变化相对于x变化的比例, 当我们的x变化了3,我们的y变化了-2 所以斜率是-2/3 当我们移动3,会向下移动2 或者,如果我们移动1,我们会向下移动2/3 你实际中看不到,但是你可以了解到 当你移动3, 这是我们的斜率 我们主实际上只把这个问题做了一半 现在我们来计算y截距 这里是我们的m 现在b是多少? 就是我们的y截距 那么,这个和y轴哪里相交? 我们已经说了,斜率是2/3 所以,这个点y等于2 当我们向右动1 我们会向下动2/3 所以,这个这里必须是点1,1/3 或者另外一个讲法是,我们可以说4/3 这个点y等于4/3 这里 比1大一些 在1又1/3处 所以我们可以说b等于4/3 所以你可以了解到,等式是y等于m 负2/3,乘以x加上b,加上4/3 就等于等式A 我们来做等式B 希望我们不要有太多 分数要处理 等式B 我们先来算斜率,从一些 合适的点开始 我们可以从这个点开始 我们这里来做 B 等式B 当我们的delta x等于-我写下来 这里,delta x 我们的delta x可以等于1 当我们向右移动1, 我们的delta y会发生什么? 我们向上动了3 delta x delta y y的改变是3 所以,delta y 除以 delta x,当我们向右移动 x的变化是1 y的变化是正3 所以斜率等于3 我们的y截距是多少? 当x等于0,y等于1 所以b等于1 所以,这样就很简单了 等式是y等于3x加1 我们做最后一个 线C,我们先做y截距 你马上可以看到y截距--当x等于0, y是-2 所以,b等于-2 斜率是多少? m等于y的变化除以x的变化 我们从y截距那个点开始 如果我们向右移动1,2,3,4 x的变化是4 y的变化是多少? y的变化是+2 所以,当x变化4时候,y的变化是2 所以,斜率等于1/2, 2/4 所以,这里的等式是y等于1/2x,这个是斜率 减去2 解答结束 现在,我们换个方式 我们看一些等式,已知这个是斜率 这个是y截距, 它是m,它是b,如何将它们画出来 我们先做这个 我已经将它画进了橙色的圈里 y截距是5 当x等于0,y等于5 你可以验证这个等式 所以,当x等于0,y等于 1,2,3,4,5 这是y截距,和斜率2 它意味着,当我在x方向移动1,在y轴方向, 向上的移动是2 如果我在x方向移动1, y方向向上移动是2 如果我们在x方向移动1 y方向向上移动是2 如果我们在x方向回头移动1 y方向向下移动是2 如果我在x方向反向移动1 那在y方向向下移动2 一直这样做下去 所以,这个线看上去 我画的不好,但是勉强示意 它看上去像这样 一直像这样画下去 这个是我们的第一条线 我可以一直这么做下去 我们来做第二条线 y等于-0.2x加7 我写下来,y等于-0.2x加7 用分数容易些 所以,0.2就是1/5 写成 y等于-1/5x加7 y截距是7 所以,1,2,3,4,5,6, 这个是我们的y截距,此时x等于0 它告诉我们,每当我们向右移动5 我们要向下移动1 我们可以将之视为-1/5 delta y除以delta x等于-1/5 每向右移动5,我们要向下移动1 所以,每5 1,2,3,4,5 我们向右移动了5 意味着我们得向下移动1 我们向右1移动5 1,2,3,4,5 必须向下移动1 如果反方向来,如果你向后移动5 如果你把它看成是1除以-5 它们显然是相等的数字 如果你向后移动5,就是-5 1,2,3,4,5 你得向上移动1 如果向后移动5,1,2,3,4,5 你得向上移动1 所以这个线就像这样 我只要把点连起来就好 我想你应该明白了 我只要把点连起来就好 可以画的更直些 现在我们做这个,y等于-x b项在哪里? 我看不到b项 你应该记得,我们说y等于mx加上b b在哪? b就是0 你可以把它看成是加0 这里,b是0 当x等于0,y等于0 这是我们的y截距,这里是原点 然后斜率,再次,我们看到了负号 你可以把它认为是-1乘以x加0 所以,斜率是-1 当你向右移动1,x的变化是1 y的变化是-1 当右把x增加1,你要把y向下移动1 或者,如果你的x减少1,y要增加1 x和y的符号相反 它们以相反方向移动 这个线看上去这样 你可以想象,它分开了 第二和第四象限 现在我们再多做一题 我们在这里做最后一题 y等于3.75 现在你可能会说,我们想看到的是 y等于mx加b x在哪? 完全不见了 情况是,它可以改写做 y等于0x加3.75 这样就好理解了 斜率0 无论x变化为何,y不变化 delta y除以delta x是0 我们不介意x如何变化 y的截距是3.75 所以,1,2,3,3.75在这里 精确点的话 3又3/4 当x变化,y不变 y总是3.75 它是一条水平线,位于 y等于3.75处 希望你有所收获