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主要内容

检验不等式的解

Sal 检验了有序对 (3,5) 和 (1,-7) 是否为不等式 5x-3y≥25 的解。 Sal Khan蒙特雷科技大学 创建

视频字幕

确定以下有序对(3,5)和 (1,-7)是否为不等式 5x-3y>=25的解 这次我还是要把这些有序对代入进去 我们可以试试看x=3 y=5 这个不等式是否成立 然后我们再试试(1,-7) 我们就先这样做 先来试试(3,5) x=3,y=5 我们先看看这个否能使不等式成立 这里就是5×3 让我用不同颜色来表示 这个是5,我要换一种颜色 5×3-3×5 我们来看这个值是否大于或等于25 5×3=15 然后我们要用它来减去15 让我们看看最后的结果是否大于或等于25 标上一个问号,因为我们还不知道 15-15,结果是0 所以我们就得到了表达式0>=25 这是不成立的 0<25 所以这个是不对的 不能满足不等式条件 因此这个有序对不是不等式的解 这不是一个解 我们把x=3和y=5代入进去 就得到了0 >=25 这绝对是错误的 现在我们再来试试(1,-7) 代入就变成了5×1-3×7 它需要大于或等于25才能使不等式成立 5×1=5,再减去3×-7 也就是-21 不等式就变成了5-(-21) >=25 这部分就相当于5+21 减去一个负数就相当于加上一个正数 它要大于或等于25 5+21=26,确实大于或等于25 所以这个是成立的 这是不等式的一个解 我们来看看能不能 更直观地表示,把不等式的图作出来 我这次就不演示具体如何来作 但是我会让你看到这些点 相对不等式的解集所在的位置 我要换一种颜色来表示 这个颜色不对 今天调色出了点问题 不等式为5x-3y>=25 让我把这个不等式用 斜率-截距的形式来表示 这个变形得到的是等价的式子 两边同时减去5x 就得到了-3y>= -5x+25 这一步只从两边同时减去了5x 这个被消去了,这边有了一个-5x 现在我们把不等式两边 同时除以-3 当我们把一个不等式两边 同时除以或乘以一个负数时 不等式的符号方向要发生改变 因此如果两边同时除以-3 我们就得到了y<= -5/-3,就是5/3x 然后25除以-3就是-25/3 所以这就是我们变形后的不等式 y<=5/3x-25/3 如果要作出这个表达式的图像 这里只粗略地作一个大致的图 只是为了更直观地表达 y轴的截距就是-25/3 也就是-8 1/3 1、2、3、4、5、6、7、8 比8多了一点 y轴截距就是-8又1/3,就像这样 斜率是5/3 这就是说每往右边移动3,就要向上移动5 就到了这里,5 因此这条直线大致是这样 这个只是一个草图 直线看上去大概就像这样 这就是y=5/3x-25/3的大致图像 但是我们这里的式子是不等式 y<= 因此对于任何一个x,符合等式 y=5/3x-25/3的y值应该刚好落在直线上 也就是这个点 下面这些都是小于它的y值 因此不等式解集是直线下方的一整片区域 因为符号是小于或等于,我们应该包括直线上的点 等于号包括进去直线上的点 小于号则说明直线下方的点也都符合条件 我们可以通过看这里的两个点 来进行验证 我们看到(3,5)不包含在解集内 3就在这个位置 然后往上移动5 (3,5)就在这里 这个点落在直线上方 不在解集范围内 然后(1,-7)就在这里 它几乎落在了直线上 (1,-7)就在这里 但是至少它是在解集范围内的 希望这道题能帮助你 更直观地认识不等式的解 在以后的视频中我们会更详细地进行讲解