绘制不等式组图像介绍

做出图表以满足系统的要求 这里的系统是指一组不等式 我们有以下不等式：y大于x-8 y小于5-x 现在我们逐一就这些不等式来作图 最终这些图形相交的部分 就是这组不等式的解，也就是同时可以 满足这2个不等式 现在我把坐标轴画出 这是我的x轴，然后来画y轴 这是我的y轴 现在我来画边界线 第一个不等式的边界线 其边界线就应该 看起来等于y=x-8 但是又不能包括这条线 因为必须大于x-8 但是我们就先来画x-8 所以y轴的截距为-8 当x=0， y就应该等于-8 所以这里是-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8 这里就是-8 所以点(0,-8)就在这条线上 而且这条线的斜率为1 您看不到1，但是我可以把x写成1x 所以斜率就为1 我可以就画一条直线向上 或者您可以说当y等于0的时候就与数轴相交 如果y等于0， x就等于8 所以我们来数1,2,3,4,5,6,7,8 所以这里就是x等于8 如果这条线的斜率为1 每次您往右移动1，您就会向上移动1 所以这条线会看起来像这样 实际上，我不能画成实线 如果我画成实线 就成了这个等式 但是我们是不应该包含这条线的 我们只关心y的值大于这条线上y的值 所以我们想做的是做一条虚线 以显示这条线仅仅表示的是边界，而并不 包含在我们不等式的解里面 我来用一个新的颜色来做 所以我用这个颜色来作图 或者我应该说用这个颜色来表示不等式 这个是边界线 那么这里就是y大于x-8 所以您取任意一个x，用x减8 就得到这条边界线上的某一点 然后y要大于这个任意点 所以所有的y都要大于这条线上任意x对应的y 所以这条线上方这个区域就满足 如果您还是不太清楚，我的意思是 通常我就这么想，大于的意思 就是要在这条线的上方 如果是小于，那么就在这条线的下面 但是您如果要想确保正确 您可以在这条线的任意一边做测试 您可以拿(0,0)这个点来测试 这个点应该满足条件 如果您说，0大于0减8 或者0大于负8，那就对了 所以这个点一定是满足这个不等式的 您还可以试另一个点(10,0) 看看这个点满不满足 因为一边您用10减8等于2 然后另一边您有0 0不比2大 所以当您测试这个点的时候 您可以看到这个点不合乎要求 但是总而言之，我就是想说 这个就是边界线 然后对应任何给定的x我们的值都要比边界上的值大 现在我们来画另一个不等式 来做这个 这条边界线将是 y等于5-x 所以边界线为y=5-x 所以同样的，如果x等于0，y等于5 所以1,2,3,4,5 然后这条线的斜率为负1 我们可以把这条线表示为y=-x+5 这样就变得比较正规一点 所以同样的，y轴的截距为5 而这条线的斜率为负1 或者我们换一个方式来想，当y等于0 x就等于5 所以1,2,3,4,5, 所以每一次我们往右移动 我们往下移动1，因为斜率是负1 所以这条线看起来是这样 同样的，我要画一条虚线 这就是这条虚线 我之所以要画虚线因为 这个是不等式：y小于5-x 如果要是等式y=5-x的话 我就会包含这条线了 如果y小于或者等于5-x 我也会把这条线画成实线 但是这里只有小于，所以对于任何x 这里就是5-x---5-x 就正好是这条边界线 但是我们只关心y的值小于5-x 所以我们需要的点都在这条线下方 同样的，您可以在这条线的任何一边做测试 (0,0)这个点是满足这个不等式的 0的确小于5-0 0小于5 然后您可以再来试试(0,10)这个点 您可以看到这个点不行，因为如果你有10 小于5减0，那是不对的 所以这个不等式就是这条线下方的所有点 就像我们所说 满足这2个不等式的所有x和y 所有的坐标点同时满足这2个不等式 所有紫色覆盖的区域 就满足第二个不等式 而所有被绿色覆盖的区域就满足第一个等式 所以同时满足这2个不等式的点就是它们相交的区域 那就是这个蓝色区域 希望我没有画得很乱 所有这个蓝色区域 也就是左手边紫色虚线下方和 绿色虚线上方 是它们仅有的交汇区域 也就是这个区域 而且并不包含边界钱