绘制不等式组图像

题目要求我们求出这个不等式组的解集， 我们这里有三个不等式。 好的开始就是画出每个不等式的解集 然后看看它们重叠的地方。 那就是满足所有条件的 xy坐标平面的区域。 让我们首先画出y=2x+1， 这包括了这条线，然后是所有 大于这条线的点。 所以y轴的截距是1。 如果x=0，y=1，斜率是2。 如果在x方向移动1，再向上移动2。 如果移动2，我们向上移动4，就像这样。 所以这个图像看起来是这样的。 我再多画几个点确保 我画得合理准确。 它看起来是这样的。 这就是y=2x+1的图像。 现在，y大于或等于，或者如果它 等于或大于，我们必须把所有区域都放在这个上面。 对于任意的x，2x+1都在线上，但是 所有大于它的y都是有效的。 所以第一个方程的解集就是 上面这部分区域，这条线上的所有范围， 包括这条线，因为它是大于等于。 这是第一个不等式。 下面让我们看第二个不等式。 第二个不等式是y小于2x-5。 如果我们要画出2x-5的图， 你可能已经意识到 这两个是平行的。 它们有相同的斜率。 所以2x-5, y截距是-5。x=0， y=-1， -2，-3，-4， - 5。 斜率还是2。 它只是小于， 所以我们不打算包括这条线。 斜率是2，它看起来是这样的。 它和另一条直线的斜率是一样的。 如果你想的话，我可以在这里画一条虚线， 我们不包含虚线因为 是严格地小于。 所以第二个不等式的解集就是 这条线下面的所有区域。 对于任何x，这是2x-5，我们关心的是 小于它的y。 让我用阴影画一下。 那么在我们讲到最后一个不等式之前， 为了同时满足这两个不等式， 它必须同时在这两个不等式的解集中。 但正如你所看到的，它们的解集是完全 不重叠的 在xy平面上没有一点是同时在这两个解集 中的。 它们被这两条平行线之间的 无人区隔开。 所以实际上是没有解集的， 它实际上是一个空集， 这是一个空集。 也许我们可以像这样放一个空集，两个中括号 里面什么都没有。 是没有解集的，或者说不等式组的解集 是空的。 我们可以让x大于1。 这是x=1，所以我们在这里画一条虚线 因为我们不想包括它。 也就是所有这些东西。 但是再一次，没有任何东西 满足这三个条件。 这里的区域满足下面这两个。 上面这个区域满足最后一个 和第一个。 但是没有什么能同时满足前两项。 所以空集。