线性不等式的建模

路易斯收到一张由在网络上销售数字音乐和游戏的零售商提供的价值25美元的礼品卡 每首歌花费0.89美元，每个游戏花费1.99美元 他想用这张卡购买至少15件商品 在图上建立一个代表 这种情况并确定可能的购买范围的不等式组 这就是为什么我们这里有一些画图纸 所以，让我们定义一些变量 让我们用S表示他购买的歌曲数 然后用g表示他购买的游戏数量 现在，如果我们在这里看这个约束条件 他想要用这张卡购买至少15件商品 因此，购买总数将是 歌曲数量加上游戏数量 而这至少必须为15 因此它必须大于或等于15 这就是这个约束告诉我们的 然后另一个约束条件是礼品卡价值25美元 所以他在歌曲上的花费加上他在游戏上的花费 必须少于或等于25美元 因此，他在歌曲上的花费将是 他购买的歌曲数量乘以每首歌曲的费用 乘以$ 0.89倍，所以我会说0.89乘以s 那就是他在歌曲上花费的钱，加上每个游戏的花费 游戏总花费是游戏数量的1.99倍 这将是他花费的总金额 而这必须小于或等于25 现在，如果要绘制这些图，我们首先必须定义 坐标轴，所以让我在这里做 而且我们只关心第一个象限，因为我们 只关心歌曲数量的正值 和游戏数量的正值 我们不会谈论他购买负数数量的歌曲或游戏的情况 因此，这里只是正象限 让我画坐标轴 因此，让我在这里绘制竖轴 让我们把我画的竖轴放这里，让我们把它叫 歌曲坐标轴 这就是他所购买歌曲的数量 让我确保你可以看到 那就是歌曲坐标轴 然后，让我们画横轴 这将是他购买的游戏数量 让我们加粗它 只是为了确保我们所画内容都在页面里 因为我觉得会变得相当大 让我们将这些框中的每一格都等于2 所以这将是4、8、12、16、20，依此类推 这将是4，这显然是0、4、8 12、16、20等 所以，让我们看看是否可以绘制这两个约束条件 好吧，这第一个约束条件，s加g会大于或等于15 考虑这一点的最简单方法 或者说画图的最简单办法是考虑截距 如果g为0，则s是多少？ 好吧，s加0必须大于或等于15 因此，如果g为0，则s将大于或等于15 让我这样说吧 因此，如果我要在此处画图 如果g为0，则s大于或等于15 所以g是0，s，15，让我们看一下，这是12，14，15在那边 所以对于g等于0 s将是所有等于或大于该值的值 如果s等于0，则g大于或等于15 所以如果s等于0，则g大于或等于15 所以g大于或等于15 因此边界线s加g等于15，我们需要 连接这两个点 让我尽我所能连接这些点 所以看起来像这样 这始终是最难的部分 让我看看我能多好地连接这两个点 不 让我看看 我应该为此找到一个连直线工具 很好 那就是这条线，s加g等于15 我们谈论大于15的值，我们需要 向上越过界限 你看到当g等于0时，s大于或等于15 这就是所有这些值 当s为0时，g大于或等于15 因此，这里的约束就是所有这些 所有这方面都满足 所有这方面，如果您在此处选择任何坐标，它代表 实际上你应该考虑整数坐标 因为我们不会购买部分游戏 但是如果你在这里考虑所有整数坐标 它们代表s和g的组合 你在这里里购买至少15个游戏 例如，在这里，您要购买8个游戏和16首歌曲 那是24 因此，你绝对满足第一个约束条件 现在第二个约束条件 0.89s加1.99g小于或等于25 这是一个起点 让我们画一条线：0.89s加1.99等于25 然后我们可以考虑哪个区域小于，就将代表。 哦，1.99g 再次做到这一点的最简单方法是 我们可以从Y轴找到斜率 但是最简单的方法是找到s和g截距 因此，如果s等于0，那么我们有1.99g等于25 或者g等于，我们为此需要一个计算器 因此，如果我们将25除以1.99，则为12.56 g等于12.56 因此，当s为0时，让我作图 当s为0时，g为12.56 这是12，这是14 12.56马上就要到了 超过12一点 那就是12.56的值 然后如果g为0，我们做同样的事情 因此，如果g等于0，那么我们有，因此，这个项消掉了 我们有0.89s 如果我们在这里仅使用等式，则等式等于25 或s等于，再次取出计算器 因此，如果我们用25除以0.89，我们得到 等于28.08 刚过28一些 所以28.08 因此，g为0，s为28 就是2、4、24、6、8 28多一点 所以就在那边 所以这条线0.89s加1.99g等于25，从此坐标开始，即0，28 所以这个点就在这儿 一路下降到12.56, 0 所以让我看看是否可以画出来 这将去到，我会再尝试一次 也许如果我从底下开始，会更容易 那是更好的尝试 让我加粗一点，以便你可以确保自己可以看到它 所以那条线代表这里 现在，如果我们谈论的是小于面积，那意味着什么 因此，如果我们考虑一下，当g等于0时 0.89s小于25 所以当g等于0时，如果我们真的想要小于区域 我们可以这样想 它小于而不仅仅是小于等于 因此s小于28.08 因此它将是下面的区域 当s为0时，g，因此，如果我们认为s为0，如果我们使用 原始方程式，1.99g将小于或等于 我只是用它来绘制图形，但是如果我们 真的在乎实际的不等式，我们得到1.99g小于25 g将小于或等于12.56 因此，当s等于0时，g小于12.56 因此，满足第二个条件的区域是 此图下方的所有区域 现在我们想要同时满足两个约束条件的区域 因此，这将是这些区域的重叠部分 满足两个约束条件中的一个 因此，重叠部分将位于此处 在橙色图下方和蓝色图上方 包括他们两个 因此，如果您选择任何组合，如果他购买 4个游戏和14首歌曲，就可以了 或者，如果他买了2个游戏和16首歌曲，那将同样适用 这样您就可以了解这个想法 区域里的任何坐标，他只能购买整数值 才满足条件