因次分析导论

我们日常生活中见过很多 距离d可以写成速度r和时间t的乘积 这个视频里我要做的是 用这个简单的方程 这个很简答的方程 为了理解物体可以 被看成是代数对象 你可以把他们当做变量 当我们来解一个公式或者方程式的时候 这样会对我们很有帮助 来确保我们得到的 单位是有意义的 比方说，如果有个人告诉你速度 假设他给你的速度是 5m/s 然后给了你一个时间 假设是10s 我们现在可以用一个非常直接的方法 来使用这个公式 我们会说，距离d等于速度r 5m/s乘以我们的速度t 乘以我们的速度10s 这里的好处是可以消掉单位 就像我刚刚说说的，像代数结构 类似某种变量 所以结果等于 我们知道乘法 无论我们用什么顺序相乘，结果都是一样的 所以我们可以改变下顺序 这个等于5乘以10 5乘以10m/s 乘以s 乘以s 如果我们把单位 看成是代数对象 我们可以说 我们有秒除以秒 或者说，分子里有s 分母里也有s 他们相互抵消掉 5乘以10 很简单，等于500 这时候会剩下50 单位为m 50m 这样就很简单 单位算出来了 当我们把这些单位当做代数对象时 他们能够消掉，所以我们最后得到的距离的单位 是米，一个表示距离的单位 现在，你可能会说，恩，是很好玩 但是有可能会有些太超前 但是我仅仅做了一个 像这个一样简单的公式 我想告诉你的是 即使是一个简单的公式 像距离等于速度乘以时间 我刚刚做的其实很有用的 我现在正在做的其实被称作 量纲分析 这对一些简单的事务是很有用的 就像距离等于速度乘以时间 但当你进入物理、化学和工程领域时 你会看到，我要说的是 更复杂的公式 当你做量纲分析的时候 要确保计算是正确的 确保你得到了正确的单位 即使这样 让我们尝试一个稍微复杂一点的例子 我们假设我们的速度 假设我们的速度还是5m/s 但是这个时候他们给出的时间 是用小时来表示，而不是用秒 他们告诉我们时间是1小时 我们尝试来解一下这个方程 我们要求的距离是5m/s 乘以时间 1小时 我们这个时候该怎么办？ 5乘以1？ 我们把5乘以1 我们得到5 但是不要忘了 我们需要用代数方法来处理单位 我们要做量纲分析 我们有5 我们有m/s乘以小时h 乘以小时 或者你可以说5m/s 这看起来 这不是一组我们知道 有意义的单位 这个结果并不想我们传统表达距离的单位 我们要想办法消除他们 我提示下 如果我们能消掉这个h 如果我们可以把h用s来表示 我们就能够在这里消掉 我们最后就剩下单位m m是我们熟悉的距离单位 我们怎么算？ 我们要把这个数乘以 分母是小时 分子是秒的数字 乘以m/s 一个小时有多少秒？ 有3600秒 我来变一下 我换个颜色 1小时有3600秒 或者你可以说 每个小时都是3600秒 当你相乘时 这些h会消掉 这些s会消掉 我看看剩下了什么 5乘以3600 这是什么？ 5乘以3000等于15000 5乘以600等于3000 加起来等于18000 唯一一个剩下的单位是 我们看到只有m剩下了 18 18000 18000 18000米 我们做好了 现在我们用我们认识的单位 来表示距离 如果你用5m/s的速度走1小时 你将会走18000米 我们来用一下量纲分析 再难一点 如果我们不想用m来表达 如果我们想用千米来表达会是怎样？ 我们能做什么？ 我们先看下18000米 18000米 我们可以乘以一个数 一个分母有单位米 分母有单位米 分子有单位千米的数字 这样的话m就消掉了 我们就剩下km了 所以我们可以乘以什么？ 我们不能改变数值的大小 我们要把它乘以1 我们要把分子和分母 写成等价的 所以1千米等于 1000米 我们这么想 我们就是把这个表达式乘以1 乘以1km除以1000m 1km等于1000m 所以这个数等于1 当你把他们相乘的时候，会变得简洁 我们把m消掉 这个时候你剩下18000除以1000 等于18 唯一剩下来的单位是 km 我们做完了 我们有重新用km 而不是用m 来表示我们的距离