比较函数: 同样的特质

以下2个函数f(x) 和g(x)有哪些共性 选择所有适用的答案 这里给出了函数f(x)的定义 f(x)等于x的三次方减x 而函数g(x)最终用这个图表来表示 那么有哪些选择项呢 第一个选项为他们都是奇函数 当你仅凭观察这个图表所示函数g(x) 就可以直接看出它不是奇函数 要它是奇函数的话，最重要的是 这个函数一定穿过圆点 g(0)就应该等于0 如果您直接用奇函数的定义来 任何一个奇函数g(x) 就一定等于g(-x) 比如说，g(3)看起来等于4 g(3)=4 为了使其为奇函数，那么g(-3) 就应该等于负4 但是我们看到g(-3)并不等于负4 所以这个函数一定不是奇函数 所以这个结论不正确 这2个函数不都是奇函数 所以这个结果是不对的 它们有x轴上相同的截距 函数g(x)在x轴上只有一个截距 它在x轴上的截距在这里 这里的截距x等于负3 我们再来看函数f(x)在x轴上的截距 为了得到x轴上的截距，我们来做因式分解 f(x)等于x的立方减x 我们把共同因子x提出来 f(x)=x乘以括弧x的平方减1 x的平方减1是平方差 所以我们可以重写如下--我们先写下x 写下x 然后x的平方减1就等于括弧x加1乘以括弧x减1 那么函数f(x)在什么时候等于0呢 那么首先当x等于0的时候函数等于0 当x等于0,整个函数的表达就为0 当x等于负1 这个项就为0，也会使整个函数表达结果为0 而当x等于1的时候 就会使得最后一项为0 也就使整个函数为0 所以使得函数f(x)等于0的x的值 和函数g(x)等于0的x的值无一重合 所以它们在x轴上的截距不重合 它们有共同的极端情况 这个挺有意思 它的意思是说，当x变得越来越大 x趋向于无穷大，或者x变得越来越小 趋向于无穷小 我们可以这么来想，看这里 当x变得越来越大的时候 x的立方会增长 会比x本身增大快得多 所以当x变得越来越大的时候 函数的值会变得越来越大 所以这个函数的图形-当然我不知道准确是什么样的 看看我能不能再多确定2个点 但是最基本的就是函数f(x)的值会趋向无穷大 当x本身趋向无穷大，或者说函数f(x) 趋向无穷大当x的值趋向无穷大 x就会变得越来越大，越来越大 那么当x变得越来越小呢 变得越来越小 如果我们有一个非常非常小的x值 所以是一个非常大的负的x的值-同样的 我们可以看到，这个项起决定作用 所以函数f(x)就会变得往负的无穷大方向发展 所以函数f(x)就要接近负的无穷大 当变量x往负的无穷大变化 这个性质和函数g(x)的发展方向是一致的 当x接近一个非常大的数，函数g(x)的值 就会往越来越大的数发展，或许没有函数f(x)变化那么快 但是还是朝着同样的趋势前进 同样的，当x变小时，函数g(x)也就变小 它或许没有函数f(x)变小得那么迅速 但是趋势是变小 所以这2个函数往极端情况发展的趋势是一致的。至少 基于我们刚刚作出的推断 最后一个选项是，这2个函数都有一个相对的最大值 是当x取某一个值的时候 我们不得不想想什么是最大值的点 实际上，我们知道这个结论不对 因为函数g(x)没有一个相对的最大值点 为了出现一个相对的最大值点 您需要做的是像这样的 这里，您看到有一个相对的最大值的点 或者您可以理解为某一个局部的最大值点 这个点的值比它周围所有点的值都大 但是最终函数会超越这个值 但是这个函数，它没有局部最大点 或者是相对的最大值，或者函数出现一点小的弯曲 函数g(x)就没有这些 所以这2个函数在x同值的地方不可能都存在相对的最大值 所以，最后一个结论也不成立