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主要内容

用图表解方程 (第二个)

Sal通过联想 y=e^x 和 y=1/[x(x-1)(x-2)] 的图表来解出方程 e^x=1/[x(x-1)(x-2)]。 Sal Khan 创建

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视频字幕

在上一个视频里 我们用计算器估算了x的近似值 使得方程e^x=1/x(x-1)(x-2)成立 我们首先就凭眼睛观察得到一个近似值 然后我们逼近 使这个等式成立的最接近的x的值 我现在要做的就是 用计算器的图形功能 来估算我们的答案 首先来做图,将2个函数 的图形做出来 第一个函数,先把屏幕清空 也就是e^x 在图形计算器上为y1 就是e的x方 第二个函数,y2 就是r(x)就等于1除以 x乘以 (x-1) 乘以 (x-2) 我们来看 我加上右括号 我在图形计算器上输入了这2个函数 我现在关心的是在我放大图形的时候 我要确保我的这个部分被放大 可以看到 所以我来设立范围 这里有一个缩放功能我可以用到 我来做 做这个图形很有意思 先来看哪个 现在的图形处在哪个范围 我们来看 我们关心的是 先来看一个大概的近似图形 从而看是不是会是真实的图形 我们把范围从0 到3,就大概反映了这里 的这个图形所在区间 然后我们把x的刻度设为1 也和t题目要做的刻度一样 如果我们想做,也可以将刻度调整为0.5 像这里的刻度就是0.5 那么 y 的值最小设在0,然后往上 这个图中 y 的最高值设立的还挺大 一直设到10,所以我也设立到10 我保留y的刻度为1 这个图上y的刻度为1 现在让计算器做图 这个是E(x),而这个是r(x) 您可以看到图形 看起来和这里的图形非常相似 现在我们所关心的是计算器 上面的这个点 我们想知道这个点x的值 这个交点的x轴的坐标是多少 也就是这3个函数值相等的地方 我来缩进放大 我觉得可以用这个方格功能键 它实际上可以让我在这个点周围构建一个小格子区域 我来缩放到这个格子里 我尽最大可能达到这里 如果我再继续按这个键,会更加趋近这个点 如果我按enter键,我可以取到 这个格子里面的另一个角,这样挺好的 我再缩放,再按回车键 现在缩进到这个非常小的方格里 这就是E(x),现在再来做r(x)的图形 我现在来试着跟踪这张图 我们来看 我来跟踪e(x) 现在来看 如果我将x值减少-在这个点上 e(x)还是比r(x)高一点 如果我们到这里,大约2.056,这时的r(x) 比e(x)高一点 我们只是从图形上看到,然后我们 还是在交点的左边 现在还在交点的左边 现在我们在交点的右边 那么我们的交点值 就在2.057和2.059之间 在我们前面一个视频里面 我们说过我们的估值是2.06 我们肯定在交点0.01范围以内 如果想得到更加精确的答案,我们可以继续缩进 我建议您如果有这个图形计算器 就自己试一试