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主要内容
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二元方程组:图表解决方案

视频字幕

用作图来求解方程组 再用代数方法验证结果 我们来一一作图 我用一个好看的深色来作图 我用蓝色来做第一个抛物线 首先想这是一个开口向上的抛物线吗 ---我怎么知道这是一个抛物线呢 因为这是一个2次方程 我们有x的平方项 然后我们要想到的是:是开口朝上 还是开口朝下呢 x平方项系数为负的 所以是一个开口朝下的抛物线 什么是其最高点 我们想一下 整个这个项都会是负的 或者说非正数 x的平方项会是一个非负数 然后乘以一个负数,结果就是一个非负数 所以其最大值就是 当x等于0---该抛物线的顶点就是 当x等于0,y等于6 所以,x等于0,y等于1,2,3,4,5,6 这就是抛物线的最高点 如果我们想的话,我们可以再画2个点 来看看是怎么样的 先来看当x等于--- 我先来画一个小表格,x=2,y等于多少 y等于负x平方加6 所以当x等于2,y等于多少 您有2的平方为4,然后负2的平方 为负4加6,就等于2 x等于负2也是一样 如果x等于负2,您将其平方 得到正4,这里有负号 所以是负4加6等于2 您得到2个坐标点,(2,2) 还有(-2,2) 如果我们要画图的话,我们再来试试x等于3的情况 3的平方为9 那么为负9加6(口误),变为负3 负3也变成负3 负3的平方为正9 您有负号在前,变成负9加6,就是负3 您有 (-3,-3),然后 (3,-3) 这些都是很好的点 可以用来画出抛物线 抛物线就会看起来像---我画得不错 再来画一次,抛物线会看起来像这样 第二部分 第二个部分很难画--我从这里来画 应该看起来像这样 我们来连这个点 把它们连起来 所以应该看起来像这样 这就是我们的抛物线 然后朝着这个方向继续 这就是我们的第一个图 我们接着画第二个图:y等于 负2x-2 这应该是一条直线 这是一个线性函数,最高次方为1次方 y轴的截距为负2,所以0,1,2 Y轴的截距为负2 斜率为负2 如果在x轴移动一个单位 y轴方向移动2个单位。如果我们在x轴上移动2个单位 我们在y轴要向下移动4个单位 如果在x轴向左移动2,y轴要在原点向上移动2个单位 看起来我们找到了第一个 相交点 我们先来画这条线,应该看起来像这样 用手画很难,但是 我尽最大努力画好 这是最难的部分 看起来像这样 问题来了,它们在哪里相交呢 第一个交点一下子就找到了 因为题目要求画图 这个点就在这里,这个点坐标为(-2,2) 它一下子出现了 就是点(-2,2) 看看这个是不是合乎情理 当您有一个点x等于-2 把x=-2代入,负2乘以负2等于 4再减2,y等于2 当您把-2代入这里,y也等于负2 所以这个交点合乎情理 它们应该在另一个地方 也要相交 它们要在另一个点相交 如果我们继续画这个抛物线 当y等于正4,您就有负16 加6,得负10 所以,正1,2,3,4,然后继续到10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 看起来这个可能是另一个交点 我来把它连起来 我们的另一个交点 看起来就在这里 如果我们继续画红线 看起来就找到了另一个交点 我们现在来验证一下 所以(4,-10) 我们知道这个点在蓝色线上 现在来看会不会也在另一条线上 所以负2乘以4减2,就是负8减2 等于负10 所以点(4,-10)就同时在2条线上 当x等于4,y等于-10 同时满足这2个方程,所以的确是相交点