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主要内容
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视频字幕

用任何方法解方程组。 y等于2乘以(x-4)² 加3。 还有y等于-x² 加2x减2。 解,可能是一个,可能是无解, 也可能是两个解——这个方程组的x值 产生了相同的y值。 满足这两个方程的x和y 是相同的。 为了求出x的值,它们需要等于相同的y值, 所以这个y必须等于那个y的值。 所以解就会出现在这个式子里—— -x²+2x-2等于上面那个式子, 或者等于 2(x-4)²+3。 现在让我们试着解出x。 左边——我们要把这个乘出来, 让我们先做这个。 它等于-x²+2x-2等于。 然后右边,2(x-4)²+3 等于2(x²-8x+16 )+ 3。 2x²等于——我只是在分配2—— 减16x加32加3, 等于2x²减16x加35。 当然,这就等于左边的式子, -x²+2x-2。 我们把两边同时加上x² 让左边这一项一下子消掉。 我们一步就能做到。 两边都加上x²。 让两边同时减去2x, 然后两边同时加2。 在左边,这些抵消了,这些抵消了, 这些也抵消了。 剩下0=2x²+x²,也就是 3x²。 负16x减2x等于-18x, 然后35+2=37。 我们得到了一个普通的 二次方程。 我们也可以用二次求根公式 来解它。 我们的解是x=-b, b=-18,所以-b等于正18。 等于18加减根号下18方 减去4乘以3乘c——乘以37。 所有这些除以2乘以a——2乘以3,也就是等于6。 让我们来想想这是什么。 这里是1加减根号下—— 让我们用计算器算一下。 我可以把它乘出来,但是我想—— 我们有18的平方减去4乘以3乘以37,也就是-120。 等于18±根号-120。 你可能已经算出 这是负的。 4乘以3等于12。 12乘以37要比18大。 虽然不是100%的明显, 但你可以凭直觉得到。 最后根号下面肯定会有 一个负数。 现在,如果我们处理的是实数, 不存在根号-120。 所以这个二次方程没有解。 无解。 如果我们想,我们可以看一下 判别式。 判别式是这一部分——b²-4ac。 我们看到这个判别式是负的,没有解, 这意味着这两个方程, 永不相交。 这个方程组没有解。 当你代入这两个方程时,没有一个x值, 可以得到完全相同的y值。 让我们来思考一下为什么会这样。 这个已经是y轴截距的形式了。 这是一条开口向上的抛物线, 看起来是这样的。 我尽量画一下, 简单画一下。 我用中性的颜色画坐标轴。 这是y轴, 这是x轴。 x和y。 这个顶点——它是顶点的形式—— 在x=4和y=3时出现。 所以x等于4,y等于3。 这是一条开口向上的抛物线。 这里有一个正的系数。 所以这个看起来是这样的。 我不知道具体是长什么样,但已经差不多了。 现在,这个会是什么样子呢? 这是一条开口向下的抛物线,我们可以把它写成 顶点的形式。 让我把第二个方程写成顶点形式, 这样我们就有了它。 所以我们感觉会比较好。 y等于——我们可以把-1提出来—— 等于-(x²-2x+2)。 实际上,让我把+2提出来,加2, 一直到这里。 然后我们可以说,-2的一半是-1。 把它平方,这里得到 +1和-1。 这一部分,我们可以重写为(x-1)², 所以它变成了-(x-1)²。 让我一步一步来。 我不想跳过这些步骤。 -(x-1)²-1+2。 所以这里是+1。 或者如果我们想把负号分配进去, 我们得到y=-(x-1)²-1。 这里的顶点是x=1, y=-1。 顶点在这里, 这是一条开口向下的抛物线。 二阶项的系数是负的, 所以看起来是这样的。 如你所见,它们不相交。 这个顶点在它上面,它开口向上。 这是它的最小值点。 它在这个点的最大值之上。 所以它们永远不会相交,所以这个方程组 没有解。