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主要内容
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二元方程组:两个变量都是平方化的

视频字幕

我们来求解2个方程组 第一个y=1/2x, 第二个2x²-y²=7 这里的解不止一个 因为如果把这2个方程看成2条曲线 它们会相交2次 那我们就来看看吧 我们有y=1/2x, 还有 2x²-y²=7 最好的方法来求解 就是用一个约束条件 代入另一个约束条件 或者说用一个方程去代入另一个方程 看起来把y=1/2x代入另一个方程好像容易些 因为已经得出y是多少 而要在这个里面解出x或者y就难得多。那就这么做 只要我们看到y,就用这个代入 因为y必须等于1/2x, 这样我们看看能否求出x 在这个方程里,我们左边有2x²-y² 我们又知道y必须等于1/2x 然后要等于7 我们来看怎么求解x 来做一点代数运算 这里有2x²- 1/2的平方为1/4,然后x² 所以我们有x²---我把1/4写下 1/4x²=7 我有2x²,减去1/4x² 所以我们有1又3/4 的x² 您也可以看成8/4减去1/4等于7/4x² 7/4x²=7 等式2边同时乘以7/4的倒数4/7 2边乘以4/7 x²=4 所以x等于2或者-2 也就是4的正负平方根 x等于4的正负平方根 x等于正2或者负2 假设x等于2或者负2 再把它带回之前的方程式中 求出7 用这2个正负值分别求出对应的y 如果x=2, y等于1/2乘以2 y=1 我们找到一个点(2,1) 如果x=2 y=1/2x,就等于1 如果x=-2,那么y 等于1/2乘以-2 y=-1 这组x,y值满足第一个约束条件 您也可以验证 这组值也满足第二个约束条件 2乘以2的平方,2的平方为4 再乘以2为8 再减去1等于7 2乘以负2的平方还是--- 等于8 再减1仍然等于7 所以这组方程组的解--- 第一个坐标点为(2,1),x=2,y=1 另一个坐标点为(-2,-1) x=-2,y=-1