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余式定理：求解系数
Sal 要找出 p(x)=x^3+2x^2+cx+10 中系数 c 的值。而使 (x-5) 变成 p 的一个因数的诀窍就是用因式定理。
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-当x-5是因式的时候 c等于多少？ 让我这样来写 当c等于什么的时候 x-5是p(x)的因式？ 这里我鼓励你们暂停视频 先自己试着算一算 这个p应该是小写字母 p(x) 好的，假设你们都已经自己试过了 我们要明白，如果x-5 是p(x)的一个因式 让我换成绿色来写 那就意味着你可以把p(x) 表示成x-5与另一个 多项式的乘积 x-5乘以另一个多项式 先设它为g(x) 它可能是一个二次多项式 那么p(5)等于多少呢？ p(5)应该等于零 5必须是此多项式的一个根 这里可以看出来 如果你用5把这部分替换掉 这里就是5 这个就是5 g(5)的值是多少并不重要 反正都等于零 那么如果x-5是一个因式 尽可能在p(5)=0的情况下 我们可以说 5是多项式p的一个根 p(5)=0 我们就设p(5)=0 然后来求c 好的，这里我们就得到了 5^3 这里，p(5) 让我把它写下来额 p(5)=5^3，也就是125 +2×5^2 也就是2×25，+50 +c×5 +5c+10 它最后等于零 我们来看，如果我们用125+50+10 我们就得到了185 所以最后就是185+5c=0 两边同时减去185 你就得到了5c=-185 也就是c=-185/5 让我们看一下 这里是-185/5 我们来算一算，180除以5的话 除数是5 商首先是30 5×30=150 然后还剩一个35 所以最后的商应该是-37 对吧？ 5×30=150，5×7=35 商是-37 这就搞定了 如果这是x^3+2x^2 -37x+10 也就是说x-5应该是一个因式