余式定理：查看因式

-[画外音]题目要我们判断 x-3这个表达式 是否是这个四次多项式的一个因式 你可以用代数长除法来求解 用多项式中的各项 分别除以x-3 然后看最后是否有余数 如果除到最后真的有余数 那这个表达式就不是它的因式 但如果到最后没有余数 那就说明可以完全除尽 也就是说它是这个多项式的一个因式 所以如果最后的余数 等于零 仅在这一种情况下 这个表达式 是多项式的因式 我们知道一个非常快的 高次多项式 除以一次表达式时 计算余数的方法 就是用在像这样的一次表达式 去除高次多项式的计算题中 那就是多项式余数定理 根据这个定理 如果我们有一个p(x)的多项式 然后用它除以x-a这样一个式子 最后的余数 就等于 多项式p(a)的值 我们来看看在这个题目中a是什么 在这道题中a=3 我们就来看看这个多项式在x=3时的情况 如果我们得到的结果等于零 那就意味着我们的余数是零 也就是说x-3是它的一个因式 如果结果不为零 那就意味着我们最后有非零的余数 那么x-3就不是一个因式 我们来算算看 我要用紫红色来写 这里的计算可能比较复杂 这就等于2×3^4 也就等于 2×81 -11 这里的计算确实比较麻烦 我们要继续努力看能不能搞定它 这里是11×27 我可能选的题目难了点 我们就迎难而上吧 +15×9 +4×3，也就是12 -12 还好至少这两项互相抵消了 剩下就是纯代数计算了 这里就是 2×81=162 现在来想27×11怎么算 27×10=270 270+27=297 再来检查一下 27×10=270，再加上27，就得到297 结果没错 再来接着算 这里尽量避免粗心大意 90+45=135 +135 再来看看 如果这里是 162+135 那就是297 -297 -200，我们用绿色的来写 -297 最后确实是等于零的 如果让它们相除 最后的余数 就等于零 所以x-3确实是 这个多项式的一个因式