指数函数

我们被要求绘制y为5的x次方的图形 我们就用最基本的办法来做 我们只是尝试用一些x的值去试 看看y的值分别等于多少 然后就用这些值来绘制坐标 我们用一些正值和一些负值分别尝试 我会尽量以0为中心来选值 这边就是代表我选的x的值 这边就是代表y的值 让我先来选一些负值但是不要 太大的负值 让我们先从x等于负2开始试 那么y就等于5的x次方 也就是5的负2次方 也就是等于1除以5的正的2次方 也就是等于1/25 现在我们再来试试另一个数 当x等于负1的时候会是什么情况 那么y等于5的负1次方，也就是 等同于1除以5的一次方，或者就是1/5 现在再来看x等于0的情况 那么y就等于5的0次方，也就是 我们知道任何数的0次方 其结果将会是等于1 所以这个结果是1 然后我们最后再来看一些数 实际上，我们再来多试一些点 让我把这个表再延长一点 让我们试试x等于1的情况 那么y等于5的一次方，也就是等于5 再来做最后一个数值 我们来试试x等于2的情况 那么y等于5的平方，5的2次方 其结果是25 现在我们可以用这些值来做图了，看看图形究竟是什么样的 让我就在这里作图吧 我选的x的值小到负2大到正2 然后对应的y的值从最小的1/25一直去到25 所以我的正值都在这里 让我来画出来 这是我的x坐标 我的x轴 现在来做我的y轴 我尽量画得整洁一点 这就是我的y轴 然后我的x坐标值，这里是负2 实际上，让我的y轴延伸一下 所以这是y轴 这是x轴 这是负2 这是负1 这里是0 那是1 然后那里是正2 我们现在来画出这些坐标点 x是负2，y是1/25 实际上，让我用比例的办法做y轴 我们来做吧 因为我们要一直要到y等于25 那我们把这里看成5 实际上，我来把它作得稍微小一点 ？ 那么就会是5，10，15，20 那么25就在这里，我来写y, 大致的y 现在我来作图 坐标点（-2，1/25） 1就在这里 所以1/25将会非常非常接近x轴 这是就是1/25 所以这个点为（-2，1/25） 它不会在x轴上 1/25很显然大于0 但将会非常非常接近 现在来用橘色画这个点（-1，1/5） 负1/5---1/5在这个比例下还是非常接近0 还是非常靠近0 所以这个点就是（-1，1/5） 现在用蓝色来画（0，1） （0，1）就正好在这里 如果这里是2加1/2的位置，那这里大概就正好是1的位置 然后我们画（1，5） （1，5）这个点就在这里 最后我们有（2，25） 当x是2，y等于25 （2，25）就在这里 那么我想您已经大概明白这个函数的走向了 在这个图上 我们越往负的方向走 也就是5的负的指数增长 那么y就会越来越接近0，但是永远不会等于0 当我们离开0，渐渐远离0 的时候 刚好x等于0的时候，在y轴上，我们看到y等于1 当x正好等于0时，y等于1 而一旦x开始从0向右增长 我们会看到指数函数的特征 就是快速增长 有些人可能会叫这个特性为呈指数型增长 也就是我们看到的这个例子 所以要是我沿着这个弧线继续下去 您可以看到它将会变成所谓的 曲棍球棒 它就会一直向上像这样 以一个非常快的速度，不断增加的速度 所以您可以一直永远向左 越来越接近0 但是永远不等于0 所以5的负的10亿分之一 还是不能让您得到0 但这会让您相当接近于0 但是显然的是，如果你去到5的正的10亿次方 您会得到一个非常巨大的数 因为这个趋势就会像火箭一样向上 像这样 让我来把整个弧线画出来 就是让您能看到 在这边，我没有到0，虽然我画的样子 看起来像是那样 我就在0的上面一点 我在上面增长，在0上面增长 一旦我到了正的x轴方向，那么 我就开始向上发射了