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主要内容
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变换指数图表(例子 2)

视频字幕

-[配音] 题目告诉我们函数曲线 y等于2的x次幂,如图所示 这个就是函数曲线 它是幂函数 下面哪个是函数 y等于-1乘以2的x加上3, 然后再加上4的函数曲线? 题目给出了下面的4个选择 在我们具体去看这些选项之前 我们考虑一下,如果函数变成这个样子的话, 它的曲线应该变成什么样子? 你可能会注意到我们这里, 这个y,我们要确定它的函数曲线 它是原始的函数的转换 我们该怎么转换? 我们把x换成x加3 然后乘以-1 然后加上4 我们一步一步来 这个y是等于2的x次幂 我下面要做的是 做出曲线y 等于2的x加3次幂 如果你把x换成x加3 你需要把曲线 向左移动3个单位 这个和直觉有些不同 但是你想一下 它就会是合理的了 比如,在原先的曲线上, 当x等于0 y等于1 在新曲线上,这里, 如何让y等于1? 要让y等于1,指数这里 必须等于0,所以, 也就是x等于-3这里 在x等于-3时候, y等于0 注意,我们向左 移动了3个单位 同理,在原先的曲线上, 当x等于2时,y等于4 在这里,我们如何让 y等于4? 为了让y等于4,这个指数这里 需要等于2, 因为2的平方是4 这样,这个指数就等于2 对应的x等于-1 当x等于-1 y等于4 当x是-1时, y等于4 注意,我们向左 移动了3个单位 所以,这个部分,虽然 不是我们最终的答案, 但是它会是像这样, 也就是要移动一些,y等于2的x次幂 向左移动3个单位 现在,我们来看看,将这个函数乘以-1, 曲线会是变成什么样子 注意,我们慢慢向目标 去靠拢了 现在,我们看下y等于-1乘以 2的x加3次幂, 它的曲线应该是怎样 这里,y等于2的x加3次幂 如果我们乘以-1 无论原先y的值如何,我们会得到 它的相反数 当x等于-3时,你不会得到1, 新的结果 会是-1 我们乘以-1 当x等于-1,我们不再得到4 我们会得到-4 我们的曲线会翻转过来 它沿着x轴翻转 它会是 像这个样子 这个曲线画的不完美,但是 它给我们一个大体的感觉 我们可以看看,那个曲线符合这个 最后,我们要加上4 我们要做出函数 y等于-1乘以2的x加3次幂, 然后加上4的曲线 我们把目前得到的曲线 向上移动4个单位 这里得到的答案不再是-1 它会是-1加上 4,也就是3 不是-4, -4加上4是0 我们的水平渐近线不是在y等于0这里 我们的水平渐近线现在 是在y等于4这里 它会是像,我画一下 我画好一些 我们的水平渐近线是 在这里,所以,我们的曲线 像是这样 这样 我们把红色的曲线上移了4个单位 向上移动4个单位 我们在y等于4处有一个水平渐近线 我们看下下面的选项中哪个符合 选项A这里,y等于4是水平渐近线 但是它在水平方向 移动的不对 实际上,它看上去 没有向左移动 我们可以把它排除掉 我们排除A 这里这个, 当x增加的时候,它向渐近线趋近 所以,这个不对 它应该是在x减小时候向 渐近线趋近,所以,这个选项排除 选择C看上去像我们刚刚画的 水平渐近线在y等于4处 当x等于-3, y等于3 这个是我们刚刚得到的结果 当x等于-1 y等于0 看上去正确 你还可以试其他的点 我们选项选C D明显也不对